« Translation et homothétie/Exercices/Échauffement » : différence entre les versions
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== Exercice 1-7 == |
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Soient : |
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*<math> |
*<math>A,\,B</math> deux points d'un plan ; |
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*<math>f</math> l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>-2</math> ; |
*<math>f</math> l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>-2</math> ; |
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*<math>g</math> l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>\frac12</math>. |
*<math>g</math> l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>\frac12</math>. |
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Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ? |
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ? |
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{{Solution|contenu= |
{{Solution|contenu= |
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<math>g\circ f</math> est la symétrie ponctuelle qui envoie <math>A</math> sur <math>g(A)=B+\frac12\vec{BA}</math>. Son centre est donc le point <math>I</math> tel que <math>\vec{IB}+\frac12\vec{BA}=-\vec{IA}</math>, soit : <math>I=A+\frac14\vec{AB}</math>. |
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== Exercice 1-8 == |
== Exercice 1-8 == |
Version du 2 juillet 2018 à 19:59
Exercice 1-1
Soient :
- trois points d'un plan ;
- la translation de vecteur ;
- la translation de vecteur .
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de et ?
est la translation de vecteur .
Exercice 1-2
Soient :
- une homothétie de rapport d'un plan ;
- son centre ;
- l'homothétie de centre et de rapport .
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de et ?
est l'identité du plan.
Exercice 1-3
Soient :
- une homothétie de rapport ;
- son centre ;
- l'homothétie de centre et de rapport .
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de et ?
est la symétrie par rapport à .
Exercice 1-4
Soient :
- deux points distincts d'un plan ;
- la symétrie par rapport à ;
- la symétrie par rapport à .
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de et ?
est la translation de vecteur .
est sa bijection réciproque : la translation de vecteur .
Exercice 1-5
Soient :
- deux points d'un plan ;
- l'homothétie de centre et de rapport .
- la translation de vecteur .
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de ?
C'est l'homothétie de rapport qui envoie sur . Son centre est donc le point tel que , c.-à-d. : .
Exercice 1-6
Soient :
- deux points d'un plan ;
- l'homothétie de centre et de rapport ;
- l'homothétie de centre et de rapport .
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de ?
C'est l'homothétie de rapport qui envoie sur . Son centre est donc le point tel que , soit .
Exercice 1-7
Soient :
- deux points d'un plan ;
- l'homothétie de centre et de rapport ;
- l'homothétie de centre et de rapport .
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation ?
est la symétrie ponctuelle qui envoie sur . Son centre est donc le point tel que , soit : .
Exercice 1-8
Soient :
- et deux points distincts et fixes ;
- un point mobile décrivant une droite .
- le milieu de et le milieu de ;
- le centre de gravité du triangle .
Parmi les points , quels sont les points mobiles, lorsque décrit la droite ?
Déterminez le lieu géométrique de chacun d'entre eux.
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?