« Espaces vectoriels normés/Exercices/Applications linéaires continues » : différence entre les versions
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m Maintenance avec AWB |
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== Exercice == |
== Exercice == |
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<math>E=\mathcal C([-1;1],\R)</math> |
<math>E=\mathcal C([-1;1],\R)</math> muni de la norme de la convergence uniforme |
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<math>\begin{array}{ccccc} |
<math>\begin{array}{ccccc} |
Version du 19 novembre 2013 à 20:15
Exercice
muni de la norme de la convergence uniforme
Montrer que et calculer |||φ|||.
Solution
- La linéarité de l'intégrale assure la linéarité de φ.
- Soit
- Donc
- Donc
et |
On pose pour tout la fonction fn de E définie par :
- qui vaut -1 sur
- qui vaut 1 sur
- affine sur
On montre que
Finalement |