« Continuité et variations/Théorème des valeurs intermédiaires » : différence entre les versions
m Robot : Remplacement de texte automatisé (-\b(e|E)n terme (d['’e]) +\1n termes \2) |
|||
Ligne 14 : | Ligne 14 : | ||
| contenu= |
| contenu= |
||
Soit <math>f\,</math> une fonction '''continue''' sur un intervalle <math>I\,</math> et <math>a, b \in I\,</math> . |
Soit <math>f\,</math> une fonction '''continue''' sur un intervalle <math>I\,</math> et <math>(a, b) \in I^2\,</math> . |
||
Pour tout réel <math>k\,</math> tel que : <math>f(a)\leq k\leq f(b)\,</math>, |
Pour tout réel <math>k\,</math> tel que : <math>f(a)\leq k\leq f(b)\,</math>, |
Version du 30 octobre 2010 à 19:53
Théorème des valeurs intermédiaires
Soit une fonction continue sur un intervalle et .
Pour tout réel tel que : ,
il existe (au moins) un réel vérifiant l'équation : .
Pour montrer qu'une fonction continue s'annule sur I,
il suffit de montrer qu'elle change de signe.
Interprétation graphique
La droite d'équation coupe au moins une fois la courbe représentative de f.
Interprétation en termes d'équations
Soit f une fonction continue d'un intervalle I, a et b deux réels de I.
Pour tout réel u compris entre f(a) et f(b),
l'équation f(x)=u admet (au moins) une solution c comprise entre a et b.
Remarque : Le théorème des valeurs intermédiaires est un théorème d'existence qui ne précise pas la valeur des solutions.
Néanmoins des méthodes algorithmiques (comme la méthode de dichotomie) l'utilisent pour déterminer des valeurs approchées des solutions.