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Ligne 30 :
Ligne 30 :
== Exercice 3 ==
== Exercice 3 ==
Écrire les solutions sous forme d'intervalles ou d'accolades les solutions des (in)équations suivantes :
Écrire les solutions sous forme d'intervalles ou d'accolades les solutions des (in)équations suivantes :
:'''1.''' <math>|x-3|=\frac{1}{2}</math> ; <math>S=</math>
:'''1.''' <math>|x-3|=\frac{1}{2}</math>
⚫ :'''
2.''' <math>|x+2|\geq \sqrt{3}
</math> ; <math>S=</math>
:<math>S=.............................\,</math>
⚫ :'''3.''' <math>|x+\sqrt{2}|=3
</math> ; <math>S=</math>
⚫ :'''4.''' <math>|5-x|\leq 5
</math> ; <math>S=</math>
:'''5.''' <math>|x-7,5|=\frac{1}{2}</math> ; <math>S=</math>
:'''2 .''' <math>|x+2 |\geq \sqrt {3 }</math>
⚫ :'''
6.''' <math>|x+2|
\geq \sqrt{
3}
</math> ; <math>S=</math>
:<math>S=.............................\,</math>
⚫ :'''
7.''' <math>|x
+3\sqrt{2}|=\
sqrt{2}
</math> ; <math>S=</math>
⚫ :'''8.''' <math>|5-x|= 3,2\,
</math> ; <math>S=</math>
⚫ :'''3.''' <math>|x+\sqrt{2}|=3</math>
:<math>S=.............................\,</math>
⚫ :'''4.''' <math>|5-x|\leq 5</math>
:<math>S=.............................\,</math>
⚫ :'''
5 .''' <math>|x
-7,5 |=\
frac{1} {2}</math>
:<math>S=.............................\,</math>
⚫ :'''
6 .''' <math>|x+2|\geq \sqrt{3}</math>
:<math>S=.............................\,</math>
⚫ :'''
7 .''' <math>|x+
3\sqrt{ 2
} |
= \sqrt{
2 }</math>
:<math>S=.............................\,</math>
⚫ :'''8.''' <math>|5-x|= 3,2\,</math>
:<math>S=.............................\,</math>
{{Solution}}
{{Solution}}
Version du 16 octobre 2008 à 08:58
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Exercice : IntervallesEnsemble des nombres réels et sous-ensembles/Exercices/Intervalles », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Exercice 1 Représenter sur la droite des réels les intervalles :
1.
[
1
;
3
]
{\displaystyle [1;3]\,}
2.
[
4
;
5
]
{\displaystyle [4;5]\,}
3.
[
−
3
;
−
2
]
{\displaystyle [-3;-2]\,}
4.
[
11
2
;
+
∞
[
{\displaystyle [{\frac {11}{2}};+\infty [}
5.
]
−
∞
;
−
9
2
[
{\displaystyle ]-\infty ;-{\frac {9}{2}}[}
Solution
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. Comment faire ?
Exercice 2 Donner tous les entiers relatifs de :
1.
]
−
3
;
7
2
]
{\displaystyle ]-3;{\frac {7}{2}}]}
2.
[
1
,
5
;
2
3
]
{\displaystyle [1,5;{\frac {2}{3}}]}
3.
]
−
3
7
;
5
3
]
{\displaystyle ]{\frac {-3}{7}};{\frac {5}{3}}]}
Solution
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. Comment faire ?
Exercice 3 Écrire les solutions sous forme d'intervalles ou d'accolades les solutions des (in)équations suivantes :
1.
|
x
−
3
|
=
1
2
{\displaystyle |x-3|={\frac {1}{2}}}
S
=
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
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.
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.
.
.
.
.
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.
.
.
{\displaystyle S=.............................\,}
2.
|
x
+
2
|
≥
3
{\displaystyle |x+2|\geq {\sqrt {3}}}
S
=
.
.
.
.
.
.
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.
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.
.
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.
.
.
{\displaystyle S=.............................\,}
3.
|
x
+
2
|
=
3
{\displaystyle |x+{\sqrt {2}}|=3}
S
=
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
{\displaystyle S=.............................\,}
4.
|
5
−
x
|
≤
5
{\displaystyle |5-x|\leq 5}
S
=
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
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.
.
.
.
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.
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.
.
{\displaystyle S=.............................\,}
5.
|
x
−
7
,
5
|
=
1
2
{\displaystyle |x-7,5|={\frac {1}{2}}}
S
=
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
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.
.
.
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.
.
.
.
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.
.
{\displaystyle S=.............................\,}
6.
|
x
+
2
|
≥
3
{\displaystyle |x+2|\geq {\sqrt {3}}}
S
=
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
{\displaystyle S=.............................\,}
7.
|
x
+
3
2
|
=
2
{\displaystyle |x+3{\sqrt {2}}|={\sqrt {2}}}
S
=
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
{\displaystyle S=.............................\,}
8.
|
5
−
x
|
=
3
,
2
{\displaystyle |5-x|=3,2\,}
S
=
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
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.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
{\displaystyle S=.............................\,}
Solution
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. Comment faire ?
Exercice 4 1. Résoudre dans
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
|
x
−
3
|
=
|
x
+
1
|
{\displaystyle |x-3|=|x+1|\,}
Solution
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. Comment faire ?
2. Résoudre dans
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
|
x
−
3
|
<
|
x
+
1
|
{\displaystyle |x-3|<|x+1|\,}
Solution
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. Comment faire ?
Exercice 5 Compléter le tableau suivant.
Intervalle
Inégalité(s)
x
∈
[
2
;
4
]
{\displaystyle x\in [2;4]\,}
−
2
<
x
≤
3
{\displaystyle -2<x\leq 3\,}
x
∈
]
−
∞
;
5
[
{\displaystyle x\in ]-\infty ;5[\,}
x
>
−
2
{\displaystyle x>-2\,}
![{\displaystyle [1;3]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d07793b3df41df6ad8f946fa1de7179cb1a5e5ed)
![{\displaystyle [4;5]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bedf50b2bfaf77452a4ad295ca91850bfc7864d6)
![{\displaystyle [-3;-2]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a88a56573fd0c51d8cd7a0e71b21d7eb1982f66e)
![{\displaystyle ]-\infty ;-{\frac {9}{2}}[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6ce7747a9abda417488807ad4091822dd3abbbf)
![{\displaystyle ]-3;{\frac {7}{2}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04cc42ba0b98ab1e9af9784a0a9c413399ced7d4)
![{\displaystyle [1,5;{\frac {2}{3}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2ee04016845bd9eb887ccf1361f5904a12780a0)
![{\displaystyle ]{\frac {-3}{7}};{\frac {5}{3}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45f7c6148ac35dad1923181b6d666b19f129ac24)
![{\displaystyle x\in [2;4]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3c4e849dcf8d45cd13904fea60241f33ddb6d77)
![{\displaystyle x\in ]-\infty ;5[\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4600f72fe5a56658de8684fb17156da56b3ac761)
