« Continuité et variations/Langage de la continuité » : différence entre les versions
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==Définition de la continuité== |
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*''f'' est continue sur ''I'' si ''f'' est continue en tout ''a'' appartenant à ''I''. |
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'''Remarque''': |
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*La réciproque est fausse : la fonction racine carrée est continue en 0 mais non dérivable en 0. |
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==La fonction partie entière== |
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[[Catégorie:Continuité et variations]] |
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Version du 10 août 2008 à 08:00
Définition de la continuité
Définition
Soit f une fonction définie sur un intervalle I et a un réel de I.
- f est continue en a si sa limite en a est égale à sa valeur en a:
- f est continue sur I si f est continue en tout a appartenant à I.
- Cette situation s'oppose à la suivante : une fonction f est discontinue en un point a si la courbe de f présente une "coupure" en x=a qui oblige à "lever le crayon" pour parcourir la courbe.
Continuité des fonctions usuelles
La dérivabilité est un critère utile de continuité pour les fonctions usuelles.
Théorème
Soit f une fonction définie sur un intervalle I et a un réel de I.
Si f est dérivable en a alors f est continue en a.
Remarque:
- La réciproque est fausse : la fonction racine carrée est continue en 0 mais non dérivable en 0.
La fonction partie entière
Définition
La fonction partie entière est définie sur en remarquant que pour tout réel x il existe un unique entier n tel que : . alors E(x)=n
La fonction partie entière n'est pas continue sur car elle présente des discontinuités pour tous les entiers.