Leçons de niveau 13

Similitude/Exercices/Problèmes de constructions

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Problèmes de constructions
Image logo représentative de la faculté
Exercices no7
Leçon : Similitude

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Lieux géométriques
Exo suiv. :Sommaire
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Problèmes de constructions
Similitude/Exercices/Problèmes de constructions
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.



Exercice 7-1[modifier | modifier le wikicode]

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct . On note le point d'affixe .

Soit l'application qui à tout point d'affixe associe le point d'affixe :

.

 Déterminez :

a)  l'affixe de l'image du point  ;
b)  l'affixe du point tel que .

 Déterminez la nature et les éléments caractéristiques de .

 Lorsque et  :

a)  démontrez que le triangle est rectangle en et précisez les angles du triangle  ;
b)  le point étant donné, déduisez-en une construction au compas du point .

Exercice 7-2[modifier | modifier le wikicode]

Le plan est muni d'un repère orthonormal direct d'origine .

est un réel strictement positif.

On considère les points , et .

Soient le cercle de centre et de rayon et le cercle de centre et de rayon .

  1. Déterminez le centre et le rayon du cercle transformé du cercle par la similitude de centre , de rapport et d'angle .
  2. Dans cette question, . Construisez deux triangles isocèles rectangles en , tels que et .

Exercice 7-3[modifier | modifier le wikicode]

Soient et deux droites distinctes et un point de extérieur à .

On se propose de construire et tels que soit isocèle et rectangle en .

  1. En utilisant une similitude convenable, prouvez que pour tout triangle direct isocèle et rectangle en , le point est sur si et seulement si est sur une droite fixe .
  2. Montrer de même que pour tout triangle indirect isocèle et rectangle en , le point est sur si et seulement si est sur une droite fixe .
  3. En déduire un procédé de construction à la règle et au compas d'un triangle solution du problème.