Leçons de niveau 14

Signaux physiques (PCSI)/Optique géométrique : l'œil

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Optique géométrique : l'œil
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Chapitre no 15
Leçon : Signaux physiques (PCSI)
Chap. préc. :Optique géométrique : lentilles minces
Chap. suiv. :Introduction au monde quantique : dualité onde-particule
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Signaux physiques (PCSI)/Optique géométrique : l'œil
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Modélisation de l'œil comme association d'une « pseudo-lentille » de vergence variable et d'un capteur fixe[modifier | modifier le wikicode]

Description sommaire de l'œil[modifier | modifier le wikicode]

......L'œil (humain) est un système optique complexe puisqu’il comporte une succession de dioptres qui ne sont pas parfaitement sphériques et que ses milieux extrêmes sont différents ;

......un œil se présente comme un globe, de de diamètre environ, limité par une membrane résistante, « la sclérotique ».

Coupe d'un œil humain

......On distingue principalement, comme le montre la figure ci-contre :

  • « la cornée », partie antérieure de la sclérotique, transparente, d'indice ,
  • « l'humeur aqueuse », liquide transparent d'indice ,
  • « le cristallin », lentille biconvexe élastique d'indice [1],
  • « l'humeur vitreuse », liquide gélatineux d'indice et
  • « la rétine », membrane sensible aux radiations lumineuses, située au fond de l’œil.

......La rétine a une structure « discontinue » formée de cellules coniques les « cônes », de cellules cylindriques « les bâtonnets » et de cellules nerveuses les « neurones » ;

  • les premières (les cônes), concentrées au centre de la rétine, sont surtout excitées en « vision diurne », dite « photopique » ; elles sont de trois types « les rouges, les verts et les bleus » [2] et sont au nombre d'environ millions par œil, elles permettent de distinguer jusqu'à couleurs [3] ; leurs tailles varient entre et , autour d’une valeur moyenne de environ ;
  • les secondes (les bâtonnets), localisées sur le pourtour de la rétine, sont surtout stimulées en « vision nocturne », dite « scotopique » ; sensibles à l'éclairement et non aux couleurs, elles sont au nombre d'environ millions par œil ; leur taille correspond à une longueur de en moyenne.

......« La sensibilité de la rétine est maximale sur un petit cercle voisin de l’axe », de rayon , appelé « tache jaune » ou « macula » ;

......il existe aussi une « tache aveugle ou papille », zone où les fibres nerveuses de la rétine se réunissent pour former le « nerf optique » [4] et qui ne renferme aucune cellule photosensible ;

......enfin une petite zone « la fovéa » dépourvue de bâtonnets est particulièrement sensible aux couleurs, elle est pratiquement confondue avec la « macula » ; la « fovéa » est donc la zone la plus sensible en journée mais « la moins sensible la nuit » [5].

......La « sensibilité de la rétine dépend de la nature spectrale du rayonnement » [6] :

......ci-dessous à gauche la comparaison de la sensibilité spectrale normalisée des trois types de cônes [7] et des bâtonnets :

......Ci-dessous à droite la comparaison de la sensibilité spectrale normalisée de l'ensemble des cônes utilisé en vision diurne (ou photopique) et des bâtonnets en vision nocturne (ou scotopique).

......En avant du cristallin, un diaphragme, appelé « pupille », limite la quantité de lumière incidente à celle nécessaire à la détection. Grâce à une membrane, « l’iris », diversement colorée, le diamètre de la pupille peut varier entre 2 et [8].

Modélisation de l'œil en association d'une « pseudo-lentille » de vergence variable et d'un capteur fixe[modifier | modifier le wikicode]

......On peut modéliser l'œil en « 1ère approximation » par « l'œil réduit de Listing » [9] c'est-à-dire l'association d'une « pseudo lentille » [10] sphérique de vergence variable « le cristallin » [11] et d'un capteur fixe « la rétine » ; pour affiner on ajoute la présence d'un diaphragme « la pupille » situé légèrement en deçà de la pseudo lentille.

Propriété de la « pseudo-lentille » de vergence variable modélisant les dioptres sphériques successifs et le cristallin[modifier | modifier le wikicode]

......Le cristallin est constitué d'un assemblage ordonné de cellules ; son centre est formé de cellules « mortes » en forme de prisme qui contiennent en grande quantité une protéine « la cristalline », responsable de la forte vergence du cristallin ; une mince couche faite de cellules « vivantes » cubiques recouvre le centre du cristallin et sont responsables de la croissance du cristallin ;

......le cristallin peut, grâce à de petits muscles, changer de vergence, cette propriété est essentielle pour obtenir des objets localisés à une distance variable du cristallin une image nette sur la rétine fixe relativement à ce dernier ;

......pour faire « converger fortement la lumière » [12], le cristallin se bombe, augmentant ainsi sa vergence (vergence maximale de la « pseudo lentille équivalente aux dioptres sphériques successifs et au cristallin bombé » [13]) et diminuant la distance focale image de la pseudo lentille (la distance focale image minimale du dioptre sphérique modélisé par la pseudo lentille étant finalement [13]) ;

......pour faire « converger faiblement la lumière » [14], le cristallin s'amincit, diminuant ainsi sa vergence (vergence minimale de la « pseudo lentille équivalente aux dioptres sphériques successifs et au cristallin bombé » [13]) et augmentant la distance focale image de la pseudo lentille (la distance focale image maximale du dioptre sphérique modélisé par la pseudo lentille étant [13]) ;

......cette capacité de l'œil à faire varier la vergence du cristallin selon les situations est appelée « accommodation ».

......Un œil « normal » [15] est qualifié d'« emmétrope », le contraire étant « amétrope ».

Plage d'accommodation de l'œil[modifier | modifier le wikicode]

Œil emmétrope n'accommodant pas et punctum remotum ou PR de cet œil[modifier | modifier le wikicode]

......Un œil « emmétrope » [16] est dit « n'accommodant pas » quand il est dans la situation où le cristallin a son amincissement maximal, il donne alors d’un objet situé à l’infini une image nette sur la rétine située à une distance moyenne du cristallin de [17], la « rétine étant dans le plan focal image du dioptre sphérique modélisant l'œil » [18], [19] ou, pour rester dans le cadre de la pseudo lentille, correspondant à une distance focale image de cette dernière c'est-à-dire une vergence de cette dernière ou du dioptre sphérique équivalent  ; quand l'« œil n'accommode pas » on dit encore que l'objet est situé au « punctum remotum ou PR » de l'œil [20].

Œil emmétrope accommodant au maximum et punctum proximum ou PP de cet œil[modifier | modifier le wikicode]

......Un œil « emmétrope » [16] est dit « accommodant au maximum » quand il est dans la situation où le cristallin se déforme au maximum (la rétine étant toujours située à la distance moyenne de du cristallin bombé [17]) dans le but de voir net un objet linéique transverse situé à la distance minimale de vision distincte [21] de valeur moyenne [22], la rétine devient alors le plan conjugué par le dioptre sphérique équivalent (ou par la pseudo lentille) de celui contenant l'objet [19], la vergence du dioptre sphérique équivalent (ou de la pseudo lentille) accommodant au maximum étant [23] correspondant à une distance focale image de la pseudo lentille ou celle du dioptre sphérique équivalent (positionnant la rétine au-delà du plan focal image de ce dernier quand le cristallin est déformé au maximum [24]) ; quand l'« œil accommode au maximum » on dit encore que l'objet est situé au « punctum proximum ou PP » de l'œil.

Coupe du modèle de Listing d'un œil emmétrope[modifier | modifier le wikicode]

Coupe du modèle de Listing d'un œil emmétrope avec position (en rouge) de son foyer principal image sans accommodation associée à son PR et position (en bleu) de son foyer principal image avec accommodation maximale associée à son PP

......Ci-contre une coupe du modèle de Listing d'un œil emmétrope utilisant le dioptre sphérique équivalent [25], le schéma n'étant pas fait à l'échelle :

  • en rouge on suppose que l'œil emmétrope n'accommode pas, le foyer principal image du dioptre sphérique équivalent , centré sur la rétine [26], est l'image du PR de l'œil, situé à l'infini sur l'axe optique principal, le foyer principal objet (non représenté) serait situé en deçà du sommet du dioptre sphérique équivalent (ou de la pseudo lentille [27], [28]) ;
  • en bleu on suppose que l'œil emmétrope accommode au maximum, le foyer principal image du dioptre sphérique équivalent , situé en deçà de la rétine [29], est l'image du PP de l'œil, situé à sur l'axe optique principal en deçà du sommet du dioptre sphérique équivalent, le foyer principal objet (non représenté) serait situé en deçà du sommet du dioptre sphérique équivalent (ou de la pseudo lentille [27], [30]).

Limite de résolution angulaire de l'œil[modifier | modifier le wikicode]

Condition pour que deux images ponctuelles sur la rétine soient séparées[modifier | modifier le wikicode]

......La structure granulaire limite la capacité de l’œil à distinguer des détails. En effet, si la distance de deux images ponctuelles sur la rétine est trop faible, une seule cellule est impressionnée et le cerveau ne fait aucune différence entre ces deux points.

......Pour que la séparation des points objets puisse se faire sans ambiguïté, il faut que les images ponctuelles se forment sur deux cellules séparées par une troisième ce qui correspond, en notant le diamètre d'une cellule, et en supposant les images ponctuelles centrées sur les cellules qu'elles impressionnent, à une distance les séparant de  ;

......en conclusion nous adoptons le critère moyen [31] suivant de séparation des points images sur la rétine :

si la distance séparant les points images sur la rétine est
  • , les points images impressionnent la même cellule ou deux cellules voisines et ils ne sont pas séparables,
  • , les points images impressionnent deux cellules séparées par au moins une troisième et ils sont séparables.

Axes optiques secondaires de l'œil de Listing[modifier | modifier le wikicode]

Coupe du modèle de Listing d'un œil emmétrope avec un axe optique secondaire : position (en rouge) de son foyer secondaire image sans accommodation associée à son PR et position (en bleu) de son foyer secondaire image avec accommodation maximale associée à son PP

......Un axe optique secondaire de l'œil de Listing est l'association d'un rayon incident passant par le sommet du dioptre sphérique équivalent (ou par le centre optique de la pseudo lentille) incliné d'un angle par rapport à l'axe optique principal et du rayon émergent associé, incliné d'un angle par rapport à , les deux angles d'inclinaison obéissant à la 2e loi de Snell - Descartes de la réfraction appliquée aux petits angles [32] soit

avec  ;

......ci-contre l'axe optique secondaire qui a été représenté est écarté de l'angle minimal par rapport à l'axe optique principal tel que l'impact sur la rétine soit séparé, par rapport à l'impact de l'axe optique principal, de [33], condition minimale de séparation des deux images ponctuelles.

Notion de limite de résolution angulaire de l'œil[modifier | modifier le wikicode]

......La limite de résolution angulaire de l'œil [34] est la valeur minimale de , angle séparant un axe optique secondaire de l'axe optique principal (ou la valeur minimale de , angle séparant deux axes optiques secondaires) pour que les deux impacts sur la rétine soient séparables.

......Sachant que le diamètre moyen d'un cône est , on déduit d'angle [35], puis la limite de résolution angulaire de l'œil d'angle ;

en conclusion la limite de résolution angulaire d'un œil emmétrope est d'angle [36], [37].

Distance angulaire minimale entre deux étoiles permettant de les distinguer à l'œil nu[modifier | modifier le wikicode]

......La distance angulaire minimale entre deux étoiles permettant de les distinguer à l'œil nu est, par définition, la limite de résolution angulaire de l'œil soit d'angle [36] ; on peut soi-même de façon très élémentaire vérifier l’ordre de grandeur de cette distance angulaire minimale (ou de la limite de résolution angulaire de l'œil) en divisant le diamètre apparent [38] de la Lune, qui vaut  d'angle, par le nombre d’éléments, de l’ordre d’une vingtaine, que l’on peut distinguer le long de l’un de ses diamètres.

Distance minimale séparant deux points placés au PP de l'œil pour les distinguer à l'œil nu[modifier | modifier le wikicode]

......Deux points objets situés au PP de l'œil sont séparables si leur distance mutuelle est supérieure ou égale à [39] est la distance minimale de vision distincte soit une distance minimale de en donnant  ;

en conclusion deux points objets situés au PP de l'œil sont séparables si leur distance mutuelle est au moins de [40], [41].

Compléments, principaux défauts de l'œil[modifier | modifier le wikicode]

......Il existe plusieurs défauts bien connus de l’œil, appelés « amétropies ». Les plus répandus sont la « myopie », l’« hypermétropie », la « presbytie » et l’« astigmatisme ».

La myopie[modifier | modifier le wikicode]

Positionnement du foyer principal image d'un œil myope n'accommodant pas ainsi que de son punctum remotum (PR) dans le cas où il n'accommode pas

......Un œil « myope » est « trop convergent ou trop profond » [42] ;

......quel que soit le type de myopie, quand l'œil n'accommode pas, un faisceau parallèle à l'axe optique principal converge en un point situé en deçà de la rétine [43] établissant que le punctum remotum (PR) d'un œil myope n'est pas le point à l'infini de mais un point réel de à distance finie du sommet du dioptre sphérique équivalent (ou encore du centre optique de la pseudo lentille) [44] (voir schéma ci-contre) ;

......de même, quand un œil myope accommode au maximum, son punctum proximum (PP) est situé plus près du sommet du dioptre sphérique équivalent (ou encore du centre optique de la pseudo lentille), quel que soit le type de myopie, que celui d'un œil emmétrope [45] (non représenté ci-contre).

L'hypermétropie[modifier | modifier le wikicode]

Positionnement du foyer principal image d'un œil hypermétrope n'accommodant pas ainsi que de son punctum remotum (PR) dans le cas où il n'accommode pas

......Un œil « hypermétrope » est « à convergence trop faible ou trop court » ;

......quel que soit le type d'hypermétropie, quand l'œil n'accommode pas, un faisceau parallèle à l'axe optique principal converge en un point situé au-delà de la rétine [46] établissant que le punctum remotum (PR) d'un œil hypermétrope n'est pas le point à l'infini de mais un point virtuel de à distance finie au-delà du sommet du dioptre sphérique équivalent (ou encore du centre optique de la pseudo lentille) [47] (voir schéma ci-contre) ;

......de même, quand un œil hypermétrope accommode au maximum, son punctum proximum (PP) est situé plus éloigné du sommet du dioptre sphérique équivalent (ou encore du centre optique de la pseudo lentille), quel que soit le type d'hypermétropie, que celui d'un œil emmétrope [48] (non représenté ci-contre).

Correction de la myopie et de l'hypermétropie[modifier | modifier le wikicode]

......On corrige ces défauts à l’aide de verres ou de lentilles cornéennes (voir figures ci-dessous),

  • « divergents si l’œil est myope » et
  • « convergents si l’œil est hypermétrope »
Correction d'un œil myope n'accommodant pas avec un verre divergent conjuguant le point à l'infini et le punctum remotum (PR) de l'œil myope

......Première figure ci-contre, correction d'un œil myope n'accommodant pas avec un verre divergent : dans le cas où la myopie est due à une vergence trop grande de l'œil n'accommodant pas , si on accole à l'œil myope une lentille divergente de vergence , la vergence de l'œil myope corrigé n'accommodant pas égale à est celle d'un œil emmétrope n'accommodant pas si [49] ;

......dans le cas où la myopie est due à une trop grande profondeur de l'œil, la vergence de l'œil myope n'accommodant pas étant mais la profondeur de l'œil étant telle que empêchant le PR de l'œil myope d'être à l'infini, il convient, pour que le PR de l'œil myope corrigé soit à l'infini, d'augmenter la distance focale image (ou de diminuer la vergence) sans accommoder de ce dernier, ce qui se fait encore en accolant une lentille divergente de vergence , telle que dont on tire car soit finalement [50] ;

......l'ajout d'une lentille divergente accolée à un œil myope permettant de renvoyer le PR à l'infini, a aussi une action sur le PP de ce dernier lequel, sans lentille additionnelle, était plus proche que celui d'un œil emmétrope ;

............dans le cas où la myopie est due à une vergence trop grande de l'œil accommodant au maximum , si on accole à l'œil myope la même lentille divergente que précédemment de vergence , la vergence de l'œil myope corrigé accommodant au maximum serait celle d'un œil emmétrope accommodant au maximum si [51] ;

............dans le cas où la myopie est due à une trop grande profondeur de l'œil, la vergence de l'œil myope accommodant au maximum étant et la profondeur de l'œil rapprochant le PP de l'œil myope de ce dernier relativement à un œil emmétrope [le PP étant le conjugué par le dioptre sphérique équivalent (ou la pseudo lentille) du point de la rétine sur l'axe optique principal], il convient, pour que le PP de l'œil myope corrigé soit au même endroit que le PP d'un œil emmétrope, d'augmenter la distance focale image (ou de diminuer la vergence) avec accommodation maximale de ce dernier, ce qui se fait, là encore, en accolant une lentille divergente de vergence , telle que comme on peut le vérifier par l'évaluation suivante des vergences de l'œil myope d'où, dans la mesure où , et par suite [52].

Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas avec un verre convergent conjuguant le point à l'infini et le punctum remotum (PR) de l'œil hypermétrope

......Deuxième figure ci-contre, correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas avec un verre convergent : dans le cas où l'hypermétropie est due à une vergence trop faible de l'œil n'accommodant pas , si on accole à l'œil hypermétrope une lentille convergente de vergence , la vergence de l'œil hypermétrope corrigé n'accommodant pas égale à est celle d'un œil emmétrope n'accommodant pas si [53] ;

......dans le cas où l'hypermétropie est due à une trop faible profondeur de l'œil, la vergence de l'œil hypermétrope n'accommodant pas étant mais la profondeur de l'œil empêchant le PR de l'œil hypermétrope d'être à l'infini, il convient, pour que le PR de l'œil hypermétrope corrigé soit à l'infini, de diminuer la distance focale image (ou d'augmenter la vergence) sans accommoder de ce dernier, ce qui se fait encore en accolant une lentille convergente de vergence , telle que dont on tire car soit finalement [54] ;

......l'ajout d'une lentille convergente accolée à un œil hypermétrope permettant de fixer le PR à l'infini, a aussi une action sur le PP de ce dernier lequel, sans lentille additionnelle, était plus éloigné que celui d'un œil emmétrope ;

............dans le cas où l'hypermétropie est due à une vergence trop faible de l'œil accommodant au maximum , si on accole à l'œil hypermétrope la même lentille convergente que précédemment de vergence , la vergence de l'œil hypermétrope corrigé accommodant au maximum se réécrivant sous la forme serait celle d'un œil emmétrope accommodant au maximum si [55] ;

............dans le cas où l'hypermétropie est due à une trop faible profondeur de l'œil, la vergence de l'œil hypermétrope accommodant au maximum étant et la profondeur de l'œil éloignant le PP de l'œil hypermétrope de ce dernier relativement à un œil emmétrope [le PP étant le conjugué par le dioptre sphérique équivalent (ou la pseudo lentille) du point de la rétine sur l'axe optique principal], il convient, pour que le PP de l'œil hypermétrope corrigé soit au même endroit que le PP d'un œil emmétrope, de diminuer la distance focale image (ou d'augmenter la vergence) avec accommodation maximale de ce dernier, ce qui se fait, là encore, en accolant une lentille convergente de vergence , telle que comme on peut le vérifier par l'évaluation suivante des vergences de l'œil hypermétrope d'où, dans la mesure où , et par suite [56].

La presbytie[modifier | modifier le wikicode]

......La presbytie est le défaut d’accommodation d’un œil ; elle se manifeste par un rapprochement du punctum proximum (PP) du punctum remotum (PR), lequel reste pratiquement fixe ;

......ce défaut peut affecter toutes les vues avec l'âge, il est usuellement rectifié à l’aide de verres à correction progressive, la partie supérieure du verre permettant la vision éloignée et la partie basse la vision proche :

  • pour un œil emmétrope devenu presbyte, les verres sont pratiquement afocaux en vision éloignée et convergents en vision proche,
  • pour un œil myope devenu presbyte, les verres sont fortement divergents pour voir de loin et faiblement divergents pour voir de près et enfin
  • pour un œil hypermétrope devenu presbyte, les verres sont faiblement convergents pour voir de loin et fortement convergents pour voir de près.

L'astigmatisme[modifier | modifier le wikicode]

......L’astigmatisme d’un œil est la différence de focalisation de deux objets linéiques orthogonaux situés dans un même plan transverse [57] ;
......on attribue l'astigmatisme au défaut de symétrie de révolution de la cornée ;
......on compense cet astigmatisme à l’aide de verres eux-mêmes astigmatiques.

Corrections actualisées des défauts de l'œil[modifier | modifier le wikicode]

......De nos jours, on cherche à corriger les défauts de l’œil, notamment la myopie et l’astigmatisme, par modification de la géométrie de la surface de la cornée ;

......avec un « laser à excimère » [58] ou « laser à exciplexe » [59], on réalise une « photoablation » [60] d’une partie de la cornée, ce qui modifie sa courbure et donc sa vergence.

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. La perte (accidentelle ou par vieillesse) de transparence du cristallin s'appelle « la cataracte ».
  2. Et vraisemblablement un 4e type chez des hommes et des femmes « les oranges ».
    ...Le dysfonctionnement d'un des trois types de cônes est le « daltonisme » et celui des trois types l'« achromatopsie ».
  3. En proportion plus grande dans les nuances de vert et de rouge que celles de bleu.
  4. Conduisant les informations visuelles jusqu'au cerveau.
  5. En conséquence on voit mieux les objets en « vision périphérique » la nuit qu'en « vision axiale », fixer les objets la nuit n'est donc pas la bonne façon pour les distinguer.
  6. La sensibilité de la rétine croît progressivement dans l'obscurité, elle atteint une accoutumance maximale au bout d'une heure mais cette adaptation disparaît très rapidement au moindre éblouissement, avec la nécessité d'une même durée pour la retrouver.
  7. Les cônes rouges ayant une sensibilité maximale approximativement 2 fois plus grande que celle des cônes verts et approximativement fois plus grande que celle des bleus.
  8. La dimension maximale de la pupille est affectée par la vieillesse d'où le besoin d'un éclairage plus intense pour les personnes âgées.
  9. Johann Benedict Listing (1808 - 1882) mathématicien et physiologiste allemand à qui on doit la découverte de quelques propriétés topologiques de surface dont celle du ruban de Möbius qu'il découvrit indépendamment de ce dernier, ainsi que la loi de Listing de physiologie de l'œil, gouvernant les orientations de ce dernier dans son orbite lors de saccades oculaires.
  10. Dans le programme de PCSI, il est dit « lentille » mais en fait il ne s'agit pas de lentille mais de « dioptre sphérique », la différence du point de vue « conjugaison » est minime, il faut tenir compte de l'indice de l'espace image qui est différent de celui de l'espace objet alors qu'ils sont usuellement identiques dans une lentille la relation de conjugaison de position de Descartes d'un dioptre sphérique avec origine au sommet étant avec vergence du dioptre sphérique où et sont les distances focales image et objet de ce dioptre sphérique et la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes du même dioptre sphérique avec origine au sommet étant (voir exercice sur les conditions de Gauss établissant le stigmatisme approché et l'aplanétisme approché d'un dioptre sphérique) soit, sachant que l'espace objet est usuellement l'air, avec et semblable aux relations d'une lentille à condition de remplacer l'abscisse de Descartes de l'image par le dioptre par l'abscisse de Descartes d'une image corrigée utilisée par la lentille se substituant au dioptre  ; les « dioptres sphériques » n'étant pas au programme de PCSI et les relations de conjugaison semblables nous employons le terme « pseudo lentille ».
  11. En fait la « pseudo lentille » modélise les dioptres sphériques successifs et le cristallin, mais pour plus de commodité nous appellerons « cristallin » la « pseudo lentille » de modélisation.
  12. Et donc voir nets des objets situés à courte distance de l'œil.
  13. 13,0 13,1 13,2 et 13,3 On rappelle que de cette « pseudo lentille » modélisant un dioptre sphérique entre l'air et un milieu d'indice (représentant une moyenne des indices du cristallin et des différentes humeurs) utilise des images corrigées d'abscisse  ; ainsi la vergence de la pseudo lentille est avec la distance focale image de la pseudo lentille conduisant à une distance focale image du dioptre sphérique équivalent égale à positionnant le foyer principal image du dioptre sphérique équivalent à la distance du sommet (alors que le foyer principal image de la pseudo lentille serait positionné à la distance de son centre optique .
  14. Et donc voir nets des objets situés à grande distance de l'œil.
  15. La signification de « normal » ici est « moyen » c'est-à-dire le plus couramment rencontré.
  16. 16,0 et 16,1 C.-à-d. normal au sens de le plus couramment rencontré.
  17. 17,0 et 17,1 Plus précisément cette distance représente l'écart séparant le sommet du dioptre sphérique équivalent (ou du centre optique de la pseudo lentille) situé sur l'axe optique principal au-delà du sommet de la cornée et le point de la rétine sur l'axe optique principal, c'est-à-dire très grossièrement la profondeur moyenne d'un œil « emmétrope » quelle que soit l'accommodation de ce dernier.
  18. En effet lorsque le cristallin s'amincit au maximum la vergence de la pseudo lentille est et sa distance focale image correspondant à une distance focale image du dioptre sphérique équivalent c'est-à-dire que le foyer principal image de ce dioptre est situé à au-delà du sommet du dioptre.
  19. 19,0 et 19,1 On rappelle que, travaillant dans les conditions d'aplanétisme de Gauss, la rétine est limitée à la partie transversale plane relativement à l'axe optique principal.
  20. Le PR d'un œil emmétrope est donc situé à l'infini de l'œil.
  21. Usuellement notée en absence d'ambiguïté.
  22. Cette distance varie d’un individu à un autre et change avec l’âge.
  23. La relation de conjugaison de Descartes de la pseudo lentille s'écrivant avec l'abscisse de l'image corrigée utilisée par la pseudo lentille (identique à la relation de conjugaison de Descartes du dioptre sphérique équivalent avec l'abscisse de l'image donnée par le dioptre), de la valeur de la vergence ainsi que du positionnement de la rétine, plan conjugué du plan contenant l'objet quand ce dernier est au plus proche de l'œil, on en déduit la valeur de la distance minimale de vision distincte par car ou, avec , soit ou et enfin ou .
  24. On peut donc affirmer l'assertion suivante “quand l'œil passe de l'absence d'accommodation à l'accommodation maximale, le foyer image se rapproche de du cristallin”.
  25. L'utilisation de la pseudo lentille introduisant un espace image corrigé pour tenir compte de l'indice de ce dernier avec une image corrigée liée à l'image effective par , soit une application du facteur multiplicateur pour positionner les images corrigées à partir des images effectives le long de l'axe optique principal ; dans ce modèle la rétine corrigée serait à du centre optique de la pseudo lentille.
  26. Le foyer principal image corrigé de la pseudo lentille est centré sur la rétine corrigée c'est-à-dire à au-delà du centre optique de la pseudo lentille.
  27. 27,0 et 27,1 On rappelle que la relation de conjugaison de Descartes de la pseudo lentille, avec l'introduction des images corrigées selon , est .
  28. Ceci ayant pour conséquence que le foyer principal objet de la pseudo lentille est symétrique, relativement au centre optique de cette dernière, du foyer principal image corrigé de la pseudo lentille.
  29. Le foyer principal image corrigé de la pseudo lentille est situé en deçà de la rétine corrigée c'est-à-dire à au-delà du centre optique de la pseudo lentille.
  30. Ceci ayant pour conséquence que le foyer principal objet de la pseudo lentille est symétrique, relativement au centre optique de cette dernière, du foyer principal image corrigé de la pseudo lentille.
  31. Qualificatif « moyen » car ce critère suppose que les images ponctuelles sont centrées sur les cellules qu'elles impressionnent ; dans le cas où ce ne serait pas le cas, le critère peut être trop ou pas assez restrictif.
  32. Ou 2e loi de Kepler de la réfraction.
  33. étant le diamètre d'une cellule de la rétine.
  34. On parle encore de pouvoir de résolution de l'œil.
  35. On rappelle la valeur d'une minute d'angle .
  36. 36,0 et 36,1 Ou, en ordre de grandeur, d'angle.
  37. Il s'agit d'une valeur moyenne, on rencontre assez souvent une valeur simplifiée de d'angle comme limite de résolution angulaire de l'œil.
  38. C.-à-d. l'angle entre les droites qui relient les extrémités de l'objet et l'observateur voir taille apparente.
  39. La limite de résolution angulaire de l'œil dans cette formule doit être en .
  40. En effet, en utilisant d'angle soit , on obtient une distance minimale de que l'on peut arrondir à .
  41. Cette distance correspond aussi à deux points positionnés à de l'œil séparés de ou à deux points séparés de et positionnés à de l'œil.
    ...Conventionnellement, un œil a dixièmes, s'il fait la résolution de deux points séparés de et positionnés à ce qui présuppose une limite de résolution angulaire de d'angle.
  42. Ce sont les deux principales causes de myopie, la plus fréquente étant que l'œil est trop long (la distance séparant la « pseudo lentille » modélisant l'association « dioptres sphériques - cristallin » et la rétine étant supérieure à , la 2e cause correspondant à une « pseudo lentille » trop convergente pouvant résulter d'un excès de courbure de la cornée ou du cristallin ;
    ...parmi les autres causes de myopie citons un « indice de cristallin trop grand » induisant une augmentation de l'indice de l'espace image de la « pseudo lentille » et par suite une augmentation de la vergence la vergence d'un dioptre sphérique (et par conséquent de la pseudo lentille modélisant le dioptre sphérique équivalent) valant voir la question sur le stigmatisme approché d'un dioptre sphérique de la série d'exercices sur les conditions de Gauss, ce type de myopie étant qualifiée « d'indice ».
  43. Cela est évident si l'œil est trop profond, la vergence de la « pseudo lentille » restant égale à celle d'un œil emmétrope (normal) ; si la myopie correspond à un excès de courbure ou dans le cas d'une myopie d'indice, la vergence de la « pseudo lentille » augmente (plus exactement la vergence sans accommodation augmente devenant supérieure à et celle avec accommodation maximale aussi devenant supérieure à et la distance focale image se réécrivant avec l'expression de la vergence du dioptre sphérique équivalent selon , diminue par diminution de à indice constant dans le cas d'un excès de courbure ou par augmentation d'indice à courbure constante dans le cas d'une myopie d'indice.
  44. En effet si nous supposons que la myopie est due à trop grande convergence de l'œil n'accommodant pas, par exemple à au lieu de et l'application de la relation de conjugaison nous positionne le PR comme conjugué par la pseudo lentille du point de la rétine soit ou soit numériquement plaçant le PR en deçà de l'œil myope ;
    ...si nous supposons que la myopie est due à trop grande profondeur de l'œil n'accommodant pas, par exemple , la vergence de l'œil myope n'accommodant pas étant , l'application de la relation de conjugaison nous positionne le PR comme conjugué par la pseudo lentille du point de la rétine soit soit numériquement plaçant le PR en deçà de l'œil myope.
  45. En effet si nous supposons que la myopie est due à trop grande convergence de l'œil accommodant au maximum, par exemple (au lieu de pour un œil normal) et l'application de la relation de conjugaison nous positionne le PP comme conjugué par la pseudo lentille du point de la rétine soit plaçant le PP en deçà de l'œil myope au lieu de  ;
    ...si nous supposons que la myopie est due à trop grande profondeur de l'œil n'accommodant pas, par exemple , la vergence de l'œil myope accommodant au maximum étant , l'application de la relation de conjugaison nous positionne le PP comme conjugué par la pseudo lentille du point de la rétine soit soit numériquement plaçant le PP en deçà de l'œil myope au lieu de .
  46. Cela est évident si l'œil est trop court, la vergence de la « pseudo lentille » restant égale à celle d'un œil emmétrope (normal) ; si l'hypermétropie correspond à un défaut de courbure, la vergence de la « pseudo lentille » diminue (plus exactement la vergence sans accommodation diminue devenant inférieure à et celle avec accommodation maximale aussi devenant inférieure à et la distance focale image se réécrivant avec l'expression de la vergence du dioptre sphérique équivalent selon , augmente par augmentation de à indice constant dans le cas d'un défaut de courbure.
  47. En effet si nous supposons que l'hypermétropie est due à trop faible convergence de l'œil n'accommodant pas, par exemple au lieu de et l'application de la relation de conjugaison nous positionne le PR comme conjugué par la pseudo lentille du point de la rétine soit soit numériquement plaçant le PR (virtuel) au-delà de l'œil hypermétrope ;
    ...si nous supposons que l'hypermétropie est due à trop courte profondeur de l'œil n'accommodant pas, par exemple , la vergence de l'œil myope n'accommodant pas étant , l'application de la relation de conjugaison nous positionne le PR comme conjugué par la pseudo lentille du point de la rétine soit soit numériquement plaçant le PR (virtuel) au-delà de l'œil hypermétrope.
  48. En effet si nous supposons que l'hypermétropie est due à trop faible convergence de l'œil accommodant au maximum, par exemple (au lieu de pour un œil normal) et l'application de la relation de conjugaison nous positionne le PP comme conjugué par la pseudo lentille du point de la rétine soit plaçant le PP en deçà de l'œil hypermétrope au lieu de  ;
    ...si nous supposons que l'hypermétropie est due à trop faible profondeur de l'œil n'accommodant pas, par exemple , la vergence de l'œil hpermétrope accommodant au maximum étant , l'application de la relation de conjugaison nous positionne le PP comme conjugué par la pseudo lentille du point de la rétine soit soit numériquement plaçant le PP en deçà de l'œil hypermétrope au lieu de .
  49. Dans le cas où la vergence de l'œil myope n'accommodant pas serait , la vergence de la lentille divergente à accoler serait pour que le PR de l'œil myope corrigé soit à l'infini.
  50. Dans le cas où la profondeur de l'œil myope serait , la vergence de la lentille divergente à accoler serait égale à .
  51. Ce qui est le cas dans l'exemple que nous avons considéré jusqu'à présent avec et mais ce n'est pas toujours le cas ;
    ...dans cette dernière situation, par exemple il faudrait remplacer la lentille divergente de pour la vision de loin par une lentille divergente de pour la vision de près.
  52. Dans le cas où la profondeur de l'œil myope serait , la vergence de la lentille divergente à accoler serait égale à (il s'agit donc de la même lentille divergente que celle nécessaire pour éloigner à l'infini le PR de l'œil myope).
  53. Dans le cas où la vergence de l'œil hypermétrope n'accommodant pas serait , la vergence de la lentille convergente à accoler serait pour que le PR de l'œil hypermétrope corrigé soit à l'infini.
  54. Dans le cas où la profondeur de l'œil myope serait , la vergence de la lentille convergente à accoler serait égale à .
  55. Ce qui est le cas dans l'exemple que nous avons considéré jusqu'à présent avec et mais ce n'est pas toujours le cas ;
    ...dans cette dernière situation, par exemple il faudrait remplacer la lentille convergente de pour la vision de loin par une lentille convergente de pour la vision de près.
  56. Dans le cas où la profondeur de l'œil hypermétrope serait , la vergence de la lentille convergente à accoler serait égale à (il s'agit donc de la même lentille convergente que celle nécessaire pour fixer à l'infini le PR de l'œil hypermétrope).
  57. Suivant les plans d'incidence utilisés l'œil astigmate n'accommodant pas n'a pas les mêmes positions des foyers principaux images, le punctum remotum (et aussi le punctum proximum obtenu avec l'œil astigmate accommodant au maximum) a une position dépendant du plan d'incidence utilisé ;
    ...par exemple si le punctum proximum est de pour une direction d'objet transverse verticale, il peut être de pour la direction transverse horizontale (ces valeurs ne sont que des exemples),
    ......un objet plan situé à de l'œil astigmate accommodant au maximum verra net verticalement et flou horizontalement alors que
    ......si cet œil accommode un peu moins pour faire la mise au point sur la direction horizontale, la direction verticale apparaîtra floue.
  58. Un excimère est un dimère qui n'est stable qu'à l'état excité et se dissocie à l'état fondamental, par exemple le diargon ou le dikrypton ou encore le dixenon sont des excimères obtenus par stimulation électrique des gaz rares correspondant, ces excimères stables quand ils sont excités se désexcite en leur monomère en émettant un rayonnement laser ultraviolet (par exemple laser à émettant un rayonnement de .
  59. Un exciplexe est un complexe qui n'est stable qu'à l'état excité et se dissocie à l'état fondamental, par exemple le fluorure de Krypton (le plus couramment utilisé) ou le fluorure d'Argon (laser autorisé en chirurgie ophtalmologique), ces exciplexes stables quand ils sont excités se désexcite en leurs composants en émettant un rayonnement laser ultraviolet (par exemple laser à émettant un rayonnement de et laser à un rayonnement de .
  60. C.-à-d. une ablation de matière par photon ; l'action des photons émis par « laser à exciplexe » (le plus couramment utilisé) sur la cornée est d'enlever de fines couches de matière par rupture de liaison et non de brûler les cellules visées ;
    ...le domaine d'utilisation des « lasers à exciplexe » (ou des « lasers à excimère ») ne se limite pas à la chirurgie ophtalmologique, mais ils ont également un grand intérêt dans les domaines de la micromécanique (nécessitant une grande précision dans la définition des pièces utilisées) et de l'industrie des semi-conducteurs.