Série de Fourier/Théorèmes fondamentaux
Apparence
Les séries de Fourier sont l'objet de deux théorèmes fondamentaux : le théorème de Parseval et celui de Jordan-Dirichlet.
Théorème de Parseval
[modifier | modifier le wikicode]Théorème — égalité de Parseval
Soit une fonction continue par morceaux et de période .
Si est de carré intégrable, alors l'égalité de Parseval est :
Théorème de Jordan-Dirichlet
[modifier | modifier le wikicode]Théorème
Soit une fonction continue par morceaux et de période .
Alors sa série de Fourier converge ponctuellement vers sa normalisée :
et sont les limites à droite et à gauche de la fonction .
Applications
[modifier | modifier le wikicode]Ces deux théorèmes sont fréquemment utilisés pour calculer des sommes infinies qu'on ne pourrait pas calculer avec la théorie des séries entières ou des séries numériques.
Voir à ce propos la leçon : « Sommation ».