Leçons de niveau 15

Série de Fourier/Introduction

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Leçon : Série de Fourier
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Séries trigonométriques[modifier | modifier le wikicode]

Premières définitions[modifier | modifier le wikicode]


Les coefficients sont appelés coefficients complexes de Fourier.

Une série trigonométrique du type

s'écrit aussi :

On pose alors et , de sorte que :

On obtient alors les formules d'inversion suivantes :

.

Propriétés des séries trigonométriques[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème
Fin du théorème


Début d’un théorème
Fin du théorème


Début d’un théorème
Fin du théorème


Remarque. Si on remplace par , on obtient une fonction de période T. C’est pourquoi les séries trigonométriques ont été utilisées par Euler, Fourier... pour la représentation des fonctions périodiques.

Calcul des coefficients complexes[modifier | modifier le wikicode]

Calcul des coefficients réels — Formule d’Euler-Fourier[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème
Fin du théorème