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Série de Fourier/Généralités

Leçons de niveau 15
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Généralités
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Chapitre no 2
Leçon : Série de Fourier
Chap. préc. :Introduction
Chap. suiv. :Étude de la convergence
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Série de Fourier/Généralités
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Nous partons d’une fonction réelle ou complexe de période , définie sur un intervalle de longueur , par exemple ; nous supposons que les formules d’Euler-Fourier lui sont applicables, et nous associons à la série trigonométrique qui possède les coefficients ainsi calculés. On dit que cette série est la série de Fourier de .

Le problème qui se pose est double : étudier la convergence de la série de Fourier ainsi associée à  ; si cette série converge, chercher si elle représente la fonction .

Propriétés des coefficients de Fourier de

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À la fonction , réelle ou complexe, intégrable sur , nous associons les trois suites de coefficients :

Coefficients de Fourier de

Début d’un théorème
Fin du théorème


Début d’un théorème
Fin du théorème


Début d’un théorème
Fin du théorème


Début d’un théorème
Fin du théorème