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Nous partons d’une fonction réelle ou complexe de période , définie sur un intervalle de longueur , par exemple ; nous supposons que les formules d’Euler-Fourier lui sont applicables, et nous associons à la série trigonométrique qui possède les coefficients ainsi calculés. On dit que cette série est la série de Fourier de .
Le problème qui se pose est double : étudier la convergence de la série de Fourier ainsi associée à ; si cette série converge, chercher si elle représente la fonction .