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Série de Fourier/Généralités

Leçons de niveau 15
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Généralités
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Chapitre no 2
Leçon : Série de Fourier
Chap. préc. :Introduction
Chap. suiv. :Étude de la convergence
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Nous partons d’une fonction réelle ou complexe de période , définie sur un intervalle de longueur , par exemple  ; nous supposons que les formules d’Euler-Fourier lui sont applicables, et nous associons à la série trigonométrique qui possède les coefficients ainsi calculés. On dit que cette série est la série de Fourier de .

Le problème qui se pose est double : étudier la convergence de la série de Fourier ainsi associée à  ; si cette série converge, chercher si elle représente la fonction .

Propriétés des coefficients de Fourier de [modifier | modifier le wikicode]

À la fonction , réelle ou complexe, intégrable sur , nous associons les deux suites de coefficients :

Coefficients de Fourier de

Début d’un théorème
Fin du théorème


Début d’un théorème
Fin du théorème


Début d’un théorème
Fin du théorème


Début d’un théorème
Fin du théorème


Début d’un théorème
Fin du théorème