Leçons de niveau 15

Série de Fourier/Exercices/Étude de fonction

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Étude de fonction
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Exercices no1
Leçon : Série de Fourier

Exercices de niveau 15.

Exo préc. :Sommaire
Exo suiv. :Exemple de développement en série de Fourier
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Série de Fourier/Exercices/Étude de fonction
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Soit la fonction f de vers définie comme suit :

1. Représenter graphiquement f sur l'intervalle . Le plan sera muni d'un repère orthogonal : 2 cm en abscisse et 5 cm en ordonnées).

On se propose de calculer les coefficients et du développement en série de Fourier de la fonction f

2. Justifier que, pour tout entier naturel n, on a :

3. Calculer

4. Calculer

5. Calculer en fonction de n pour . En déduire et

6. Écrire un développement en série de Fourier de la fonction f

Soit la fonction g définie sur par :

7. Démontrer que g est paire, qu'elle est périodique et admet pour période

On étudie g sur l'intervalle

8. Calculer g'(t) et démontrer que l’on a .

9. En déduire le sens de variation de g sur l'intervalle

10. Sur le graphique de la question 1 dessiner la courbe représentative de g sur . On placera les tangentes à cette courbe aux points d'abscisses 0 et