Recherche:Résolution idéale au plus près de systèmes non-linéaires à base de fonctions/Autres petits systèmes

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Petits systèmes non-linéaires ( 2 équations + 1 équation condition, 4 inconnues )

2 équations + 1 condition simple ou dédoublable

Premier type

${\begin{cases}y1+a_{1}=k\times \sin(w)\\y2+a_{2}=k\times \sin(2w)\\{\frac {y1+y2}{2}}=k\times \sin({\frac {3}{2}}w)\\a_{1}+a_{2}=0\end{cases}}$

D'où :

$2sin({\frac {3}{2}}w)=\sin(w)+\sin(w)$

Soit, après développement et réduction :

$4cos^{3}({\frac {w}{2}})-4cos^{2}({\frac {w}{2}})+cos({\frac {w}{2}})+1=0$

Il existe une solution unique valable entre -1 et 0 ( suite à tableau de variation ) indépendante de $y_{1}$ et $y_{2}$

Soit : $\left(cos(w)-{\frac {1}{3}}\right)^{3}-{\frac {1}{12}}\left(cos(w)-{\frac {1}{3}}\right)+{\frac {7}{27}}=0$.

GENERALISATION :

${\begin{cases}y_{1}+a_{1}=k\times \sin(w)\\y_{2}+a_{2}=k\times \sin(2w)\\\cdots \cdots \\y_{n-2}+a_{n-2}=k\times \sin((n-2)w)\\y_{n-2}+a_{n-1}=k\times \sin((n-1)w)\\{\frac {\Sigma (y1+y2+\cdots +y_{n-2}+y_{n-1})}{n-1}}=k\times \sin \left({\frac {nw}{2}}\right)\end{cases}}$

Il existe une solution unique valable entre -1 et 0 ( suite à tableau de variation ) indépendante de $y_{1}$ et $y_{2}$

Autres types

${\begin{cases}y1+a_{1}=k\times \sin(w)\\y2+a_{2}=k\times \sin(2w)\\{\frac {y1+y2}{3}}=k\times \sin(w)\\\end{cases}}$