Recherche:Résolution idéale au mieux de systèmes non-linéaires à base de fonctions/Retour sur la notion de "solution au mieux"

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Retour sur la notion de "solution au mieux"
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Chapitre no 1
Recherche : Résolution idéale au mieux de systèmes non-linéaires à base de fonctions
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Retour sur la notion de "solution au mieux"[modifier | modifier le wikicode]

Soit un système d'équations qui ne possède pas de solution exacte :
Dont on veut trouver la solution au mieux
Considérons les comme inconnues du système linéaire en .
En multipliant les deux membres à gauche par la matrice vecteur unité : et en développant :
Ou encore :
Ce qui est trivial mais confirme que les solutions au mieux sont telles que la somme algébrique des écarts des aux valeurs attendues est nulle .
On peut aussi chercher à trouver la solution au mieux du système plus général :
Ce sont des systèmes d'équations comportant plus d'équations que d'inconnues , de la forme :
Ce sont aussi des systèmes n'ayant pas de solution exacte, voire au plus près :
Ce sont des systèmes d'équations de la forme :
La même méthode sera employée. Ceci est une extension de cette page
Se référer pour les premiers exemples et analyses à cette page
Il peut exister des systèmes à "trous",c'est-à-dire avec des équations manquantes. Une étude particulière sera menée plus tard.