Aller au contenu

Recherche:Résolution idéale au mieux de systèmes non-linéaires à base de fonctions/Retour sur la notion de "solution au mieux"

Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre.
Début de la boite de navigation du chapitre
Retour sur la notion de "solution au mieux"
Icône de la faculté
Chapitre no 1
Recherche : Résolution idéale au mieux de systèmes non-linéaires à base de fonctions
Retour auSommaire
Chap. suiv. :Systèmes à fonctions Polynômes
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Résolution idéale au mieux de systèmes non-linéaires à base de fonctions : Retour sur la notion de "solution au mieux"
Résolution idéale au mieux de systèmes non-linéaires à base de fonctions/Retour sur la notion de "solution au mieux"
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Retour sur la notion de "solution au mieux"[modifier | modifier le wikicode]

Soit un système d'équations qui ne possède pas de solution exacte :
Dont on veut trouver la solution au mieux
Considérons les comme inconnues du système linéaire en .
En multipliant les deux membres à gauche par la matrice vecteur unité : et en développant :
Ou encore :
Ce qui est trivial mais confirme que les solutions au mieux sont telles que la somme algébrique des écarts des aux valeurs attendues est nulle .
On peut aussi chercher à trouver la solution au mieux du système plus général :
Ce sont des systèmes d'équations comportant plus d'équations que d'inconnues , de la forme :
Ce sont aussi des systèmes n'ayant pas de solution exacte, voire au plus près :
Ce sont des systèmes d'équations de la forme :
La même méthode sera employée. Ceci est une extension de cette page
Se référer pour les premiers exemples et analyses à cette page
Il peut exister des systèmes à "trous",c'est-à-dire avec des équations manquantes. Une étude particulière sera menée plus tard.