Recherche:L'infini variable/Le pivot initial

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L'Histoire est linéaire ; l’Évolution est cyclique

Si le règne de l'homo sapiens sapiens doit s'éteindre par voie de saturation volumique, quel règne humanoïde lui succédera ? L'expansion de conscience devra coloniser l'Espace. Et, par là même, intégrer le cosmos. Si ce dernier est intelligent au sens sémantique, un échange informationnel bilatéral est nécessaire car un pas rationnel est intellectuellement indispensable pour construire le Savoir requis. Cette nouvelle espèce, en contact avec l'autre monde muni d'un courant de conscience, peut être appelée homo intuitus universalis.

La transition, qui permet l'expansion volumique s'apparente à un saut quantique en fin d'évolution et marque la Fin de l'Histoire, mais pas la fin de l'espèce. Quel sera le pivot qui ouvrira le passage ?

Sur un plan évolutif, dans un monde variable, un ensemble peut être considéré comme un regroupement d'états intermédiaires, contemporains, colocalisés et ordonnés sur une loi sémantique, offrant ainsi une vision globale. La globalité est, en effet, une notion importante en étroite relation avec celle d'ensemble.

Tout ensemble est un ensemble-objet
Tout ensemble-objet est 1-hypercomplexe

La décomposition analytique permet d'en extraire des parties qui sont elles-mêmes des ensembles-objets, donc descriptibles. Mais cette extraction n'est pas arbitraire. Elle a un sens. Chaque partie occupe un volume plus petit que l'ensemble initial. Ceci nous ramène à la présentation d'espace hypercomplexe contenant cette notion de plus petit espace, appelé 1-hypercomplexe. Ce dernier a un sens défini logiquement par un objet variable entre deux extrémités (ou hypercorde). Dès lors que l'extraction continue, elle génère toujours un ensemble-objet 1-hypercomplexe.

Cycle ou éternité

Tout est question de repère, c'est-à-dire de position intermédiaire entre deux références marquant un arrêt au sens logique de Türing. Des objets qui en seraient dépourvus n'ont aucune réalité. Ce que nous savons bien : nous ne pouvons « situer » le milieu d'une droite ou d'une demi-droite ni le nombre réèl marquant le milieu de l'ensemble. Au contraire de tout ensemble hypercomplexe fondé sur le postulat sémantique. Il faut rappeler ici que l'objectif fondamental de la décomposition hypercomplexe est de rendre dénombrable un ensemble indénombrable en générant des éléments continus, ordonnés et réversibles sur la base d'un plus petit élément à la fois immatériel, si sa consistance est inférieure à 1, et matériel, si sa consistance égale 1. Cet élément est appelé base logique des structures hypercomplexes. Sa consistance matérielle est appelée taille.

Dénombrement linéaire

On ne peut pas avoir une vision globale de l'infini. Par opposition logique, toute vision de l'infini est parcellaire, sous-entendu, bornée. Les bornes peuvent être fixes (mobilité restreinte) ou variables (mobilité générale). Par extension, il en sera de même de la notion de volume. L'accroissement (resp. la diminution) est sémantiquement linéarisable entre les valeurs extrêmes, c'est-à-dire que l'on peut définir (identifier, singulariser, habiller) une position intermédiaire, dite milieu entre ces extrêmes. Nous notons alors que nous ne considérons pas UN volume, mais DEUX volumes hypersymétriques variant à l'inverse. Il faut rappeler ici que l'hypersymétrie se définit comme une supersymétrie augmentée d'une symétrie inverse et d'une symétrie logique. Il est mécaniquement impossible de « remplir » un volume qui ne serait pas « vide » des éléments correspondants.

Il est alors facile de comprendre que les éléments doivent avoir une « épaisseur » (taille), et que cette épaisseur détermine la « juxtaposition ». Et que, par conséquence logique contradictoire, il n'est pas possible de garnir un volume avec des éléments n'ayant pas d'épaisseur. Impossible de « compter » avec des nombres réels ; impossible de « tracer » une droite avec des points. La « quantité » intermédiaire est indénombrable.

Nous avons vu que dans un volume, une direction sémantique suffit, puisqu'elle génère un plan orthogonal. Une ligne est ainsi un volume linéaire d'épaisseur non consistante. Ceci permet de rapporter le remplissage à une trajectoire sur une ligne :

∀(v₁ , v₂) ⊂ $V$, ∃(x₁ , x₂) ∈ $L$ , ∃f ∈ $Bij$ : x₁ = f(v₁) ∧ x₂ = f(v₂)

Avec comme corollaire :

Si (v₁ , v₂) est consistant (taille 1), alors (x₁ , x₂) est consistant (taille 1)

La fonction de remplissage est ainsi « repérable » sur un axe. La quantité de volume correspond à la quantité d'éléments parcellaires sur l'axe. Le nombre de stades intermédiaires génère une « graduation ». Une lecture de la graduation donne une valeur de l'état intermédiaire.

Traduction hypercomplexe

Toute vision de l'infini passe par l'identification de deux « états » observables du volume. S'il n'y en a aucun, pas de vision possible. Il existe, bien sûr, une position intermédiaire : (ni-0 ; ni-2) ∧ ENTRE 0 et 2, soit 1. On vérifie que 1 est bien le milieu entre 0 et 2. Un seul état observable suffirait à visualiser l'infini, tout simplement par le fait de sa non-localisation : il est n'importe où. Ou bien encore partout et nulle part. d'ailleurs, on peut considérer qu'il s'agit là d'une équation logique fondamentale :

n'importe où = (ni-partout ; ni-nulle part) ∨ (soit-partout ; soit-nulle part)

Nous traduirons ceci comme la base logique fondamentale 0-hypercomplexe à laquelle il faut simplement adjoindre une certaine consistance pour obtenir un 1-hypercomplexe qui permet d'obtenir un deuxième état. L'écart devient observable. Et la vision de l'infini s'ouvre. Nous passons aisément du 1-hypercomplexe de base à tout n-hypercomplexe construit sur n—1 valeurs intermédiaires successives.

Cette succession n'a pas de fin en soi. Elle est infinie. Mais d'indénombrable, elle est devenue dénombrable. Infinie dans l'espace. Infinie dans le temps. Éternelle dans l'espace-temps.

Projections élémentaires

S'agissant de deux états « distincts », l'intervalle qui les sépare, 1-hypercomplexe, est une grandeur continue. Cela signifie que « l'image » géométrique correspond au prisme générique, et que ces deux états sont contemporains (existent simultanément). On définit ainsi une graduation régulière de la plus petite variation observable sur les δ_k de cet ensemble-objet générique, que nous désignerons par dV. Par extension logique, nous traiterons le cas extrême dV = 0, correspondant à la distribution de Dirac, comme un 0-hypercomplexe.

Projection spatiale

Par symétrie inverse, l'intervalle infini, décrivant une « longueur » infinie vue dans sa globalité, est un ensemble-objet graduable sur les δ_k. Il n'a aucune matérialité et correspond à dV = ∞. Nous en déduisons que la matérialité se traduit par l'équation logique (ni-0 ; ni-∞) ∧ ENTRE 0 et ∞ ; et que l'immatérialité se traduit par (soit-0 ; soit-∞). Cela situe la réalité quelque part entre la matérialité et l'immatérialité, c'est-à-dire (ni-0 ; ni-∞) ∨ (soit-0 ; soit-∞). Ce qui couvre la totalité de l'ensemble.

Ainsi, tout élément intermédiaire observé, pouvant être défini (identifié, singularisé, habillé) est réel. Il devient graduation et permet le dénombrement.

Soit dx = x₂ — x₁ l'intervalle continue de variation 1-hypercomplexe
[x₁ ; x₂] = {δ_k , 0 ≤ k ≤ 12}
δ₆ est le point stationnaire ; δ₁₂ est le point de basculement

On peut affecter à chaque δ_k une valeur dégressive de la loi iota, sachant qu'ils sont tous « contemporains » (accessibles directement). Il faut rappeler que dans un 1-hypercomplexe, les valeurs intermédiaires sont imaginaires, puisque si elles étaient réelles, il serait naturellement fractionnable. Pour cette raison, on pourrait associer loi iota et probabilité et dresser une courbe de densité qui serait maximale au point stationnaire. Nous noterons toutefois que le point de basculement dans un sens est confondu avec le point pivot de l'antisens. Ceci induit une relation entre un pivot et un basculement ... et un bouclage cyclique de l'espace-temps.

Projection temporelle

Si il existe une trajectoire variant de zéro à l'infini définissant un 1-hypercomplexe, nous avons nécessairement l'anti-trajectoire décrivant la variation de l'infini vers zéro. Ces deux trajectoires se croisent localement au point stationnaire. L'infinité dénombrable permet justement cette localisation puisque, les horizons étant identifiés, le milieu l'est également. Le « voyage » spatial s'accompagne d'un « anti-voyage » de même amplitude, de telle sorte que la norme temporelle soit la même aux deux extrémités. Mobile et antimobile se localisent symétriquement par rapport au point stationnaire.

L’ensemble des nombres réels, par exemple, ne contient pas de trajectoire (resp. d'antitrajectoire) descriptive. Il est le garant (l'enveloppe) de la totalité des nombres. Indénombrable, il est ainsi incomplet et soumis au principe de complétude par voie hypercomplexe (dès lors qu'il s'agit d'insérer une valeur intermédiaire entre deux autres). Le fait d'identifier ces deux autres valeurs le rend dénombrable et détermine une consistance.

Cette partie identifiée devient ensemble-objet qui est l'élément d'un ensemble plus vaste obtenu par voie multiplicative. Le tout étant fractionnable sur ces éléments. La règle d'ordre implique une différentiation temporelle et une indexation répétitive (incrémentation). La localisation logique AVANT-APRÈS, contient un point de basculement (ni-AVANT ; ni-APRÈS) ∨ (soit-AVANT : soit-APRÈS) qui serait aussi point stationnaire de l'ensemble global obtenu. Faute de ceci, cet ensemble est un ensemble irréel, puisque composé d'une infinité non-dénombrables de « trous » ((0-hypercomplexes de consistance nulle).

La trajectoire décrivant un espace entre deux horizons induit une structuration répétitive, ou cyclique qui « débute » au point pivot et « finit » au point de basculement. Le point stationnaire est alors localisé « au milieu », ce qui donnerait la structure hypercomplexe suivante :

Soit h une hypercorde, alors h = {point pivot , point stationnaire, point de basculement}

et alors :

∀(α , ω) ∈ E_ind, [α , ω] est 1-hypercomplexe et E = n*[α , ω], E dénombrable

Le nombre de « cycles »détermine la « position » d'un élément quelconque. À noter que la « continuité » dépend de la nature du point de basculement. S'il est final ...

Projection spatio-temporelle

La « concordance » des λ₁₂ détermine l'espace-temps. En effet, la mobilité est définie comme un déplacement dans l'espace correspondant à un cycle de temps. Le monde matériel est ainsi contraint au bouclage, c'est-à-dire à la superposition des points de basculement, donc des points pivot. Un décalage est admissible au niveau des points stationnaires. Une « modulation » doit intervenir ici, éventuellement (contrôle intermédiaire). La description d'une longueur infinie nécessiterait une durée infinie. Le rapport spatio-temporel valant 1.

Or, la règle de contemporanéité du continuum exige que tous les intermédiaires soient accessibles afin qu'un mobile puisse les parcourir. Il ne peut donc y avoir d'intermédiaires réels. Contradictoirement, si c'était le cas, nous aurions un intermédiaire singulier, identifié et habillé comme point pivot, ce qui impose un point de basculement distinct. La seule solution admissible serait 0-hypercomplexe de consistance nulle. L'éternité est alors équivalente à un déplacement nul dans un temps nul. D'où l'équivalence :

Si E est infini non-dénombrable, alors d(E) et t(E) sont 0-hyparcomplexes₀ et d(E) / t(E) = 1
soit ∞ / ∞ = 0 / 0 = 1 ∧ 0 * ∞ = ∞ * 0

Au final, l'éternité est matériellement inaccessible et tout ensemble infini descriptible par une « longueur » et une « durée » (un pas) l'est par un cycle.

Caractères des points remarquables

Les points remarquables au nombre de 3 peuvent être caractérisés de manière différente, ce qui devrait permettre de les différencier. Ils définissent en effet le sens du continuum, et, par voie de conséquence, l'antisens. Pour parvenir à cette caractérisation, il nous faut revenir aux coordonnées complexes de leurs projections respectives sur les axes spatio-temporels Δ et Δ_i. L'augmentation (resp. la diminution) du volume d'un ensemble se « lit » sur Δ et se « suit » sur Δ_i. Nous devrions pouvoir établir un système de coordonnées pour chacun d'eux. Par convention, nous confondrons λ₀ avec l'origine de (ℂ , Δ).

La voie causale

Dans un champ sémantique, la voie causale est celle dont l'origine et la fin sont déterminées. Prononcer une phrase, compter jusqu'à cinquante, gonfler un ballon, tracer un segment, ... que sais-je d'autre, sont des variations descriptibles par voie hypercomplexe dans le sens naturel, mais aussi dans l'antisens puisque l'on sait déjà, dès que l'on commence, là où on doit s'arrêter. Il est facile, alors de concevoir l'importance du point pivot, marquant le début, et qui conditionne l'ensemble de la trajectoire jusqu'à la fin. Tous les états intermédiaires sont bien contemporains puisqu'ils sont atteints par voie causale et voie anticausale. Parmi celles-ci, comme nous l'avons déjà remarqué précédemment, nous retiendrons l'état dit « milieu » qui construit le continuum.

On conçoit l'importance de la consistance (impulsion) au point pivot. En effet, une consistance nulle affecte un 0-hypercomplexe₀ en ce point. La variance est nulle. le résultat est neutre. La matérialisation d'un effet causal dépend de ce que la consistance atteigne 1 pour que, par équivalence, le résultat soit de taille 1. Le cas « entre 0 et 1 » traduit la distribution de Dirac (impulsion non-suffisante). On peut apparenter ceci à une forme « d'inertie » du milieu. Produire un effet sur la voie causale revient à appliquer une consistance équivalente à la taille minimale du milieu. L'écriture d'un mot passe par la matérialisation de la première lettre. L'enchaînement se fait par basculement jusqu'au point final.

Le plan hyperquantique

On peut alors « quadriller » le plan complexe muni d'une voie causale en graduant les axes réels et imaginaires, non plus avec l'ensemble des nombres réels, mais avec celui des nombres constructibles augmenté de π. On obtient alors un plan hyperquantique dénombrable par l’apposition de carreaux génériques contenant les projections des valeurs intermédiaires du mobile. N’apparaîtront que les valeurs remarquables aux intersections du quadrillage. Les autres figureront par équivalence logique à la position la plus probable :

∀k, k ∈ {1 , 11} : λ_k = entre λ_k—1 et λ_k+1 ∧ (ni-λ_k—1 ; ni-λ_k+1)

On vérifie ainsi qu'il existe une bijection entre le plan complexe et le plan hyperquantique, dès lors que le plan complexe est gradué avec l'ensemble des nombres réels muni d'une consistance.

On vérifie également la nature hypercomplexe du plan hyperquantique dans l'antisens :

∀k, k ∈ {11 , 1} : λ_k = entre λ_k+1 et λ_k—1 ∧ (ni-λ_k+1 ; ni-λ_k—1)

Coordonnées hyperquantiques

Tout évènement de l'espace-temps, repéré sur Δ, l'est aussi dans le plan hyperquantique par ses projections sur l'axe réel (spatial) et sur l'axe imaginaire (temporel). Le couple correspondant « localise » cet événement dans l'espace et dans le temps et indique une mesure du décalage éventuel entre la prévision et la réalisation. Nous mettons bien en évidence la valeur logique de ces coordonnées entre deux horizons définis sur Δ, indiqués par λ₀ et λ₁₂.

La distance spatiale sera indiquée par d et la durée temporelle par t, et nous notons bien que tous les λ_k sont contemporains (appartiennent à l'espace-temps).

λ_k = d_k + it_k

Ainsi, par affectation unitaire, l'état initial d'un système quelconque suivi par une fonction bijective sur l'axe causal (à chaque état correspond une abscisse quantique et une seule), sera exprimé par :

λ₀ = 0 + i0 dans le sens et — 1 — i dans l'antisens

L'état final par :

λ₁₂ = 1 + i dans le sens et 0 — i0 dans l'antisens

On vérifie que le point stationnaire λ₆ est bien entre les deux et distinct et que ses projections spatiales et temporelles s'opposent. On obtient la réalité de la trajectoire par :

∀k ∈ {1 , 11} λ_k + λ_12—k = 1

Nous rappelons ici que les seuls états réels d'un 1-hypercomplexe sont les horizons initial et final. Les états intermédiaires sont représentés par leurs projections sur Δ mais se situent en dehors de cet axe, décrivant une section des prismes génériques. Ceci, devrait nous permettre de modifier la représentation commune de l'espace-temps de Poincaré-Minkovsky.

Diagramme de réalité hyperquantique

Nous avons une caractérisation logique et des coordonnées qui vont nous permettre de nous situer sur la trajectoire d'un mobile reliant deux extrémités. Pour décrire ce diagramme dans le plan hyperquantique, nous considérons les trois axes servant de référence : l'axe de réalité spatial (axe réel) qui décrit une modification du volume d'un ensemble telle que l'on peut l'observer, en rappelant qu’un volume peut-être linéaire, planaire ou volumique selon la consistance des « dimensions » ; l'axe de réalité temporelle (axe imaginaire) qui décrit une durée de transformation mesurable ; et un axe de réalité spatio-temporelle (axe causal ou axe Δ) qui représente le continuum des événements orientés sémantiquement, en rappelant que cet axe génère un plan normal, variable, contenant les projections du mobile sur sa trajectoire intermédiaire. Ce dernier plan est généré par la rotation d'un vecteur directeur porté par Δ_i.

Chacun de ces trois axes est caractérisé par le prisme générique qui lui correspond. Pour chaque valeur intermédiaire, les coordonnées hyperquantiques font état d'une composante réelle et d'une composante imaginaire qui sont elles-mêmes une composition des coordonnées prismatiques, dont la projection sur l'axe et son écart par rapport à celui-ci. L'écart étant considéré comme nul en λ₀ et λ₁₂ [mod12], nous parlerons d'évènements certains. Ces événements sont quantiques. Les événements intermédiaires sont alors non-certains ou non-quantiques. Avec un intermédiaire singulier, le milieu défini par (ni-certain ; ni-non-certain) ou (soit-certain ; soit-non-certain) entre les deux, point stationnaire que l'on peut stabiliser.

L'hypersurface du présent (plan normal à l'axe causal) se referme donc à intervalles liés à la structure hypercomplexe, puisque les cônes passé et futur sont, en fait des sphéroïdes.

Déclenchement

Le point pivot apparait comme le déclencheur de l'opération sur l'axe causal imagé comme un chapelet de sphéroïdes supportant les trajectoires enroulées autour de cet axe. Une valeur positive de la loi iota est nécessaire, qui mènera au terme pour une consistance équivalente à la taille (point final). Ce déclencheur s'accompagne instantanément d'un antidéclencheur au point final pour lequel la loi iota est nulle (ξ = 1). Trajectoire et antitrajectoire s'équilibrent au point milieu.

Si on applique le fractionnement duodécimal, on admettra que la valeur iota, positive au point pivot, pourra être fixée à 1/12. Ce qui porte celle du point final à — 1/12.

Si [α , ω] est un continuum 1-hypercomplexe, alors α = O + i0, ί = 1/12, α = non-ω'

Cette « quantification » permet d'imposer une règle inertielle au démarrage. En effet, si ί < 1/12, alors l'opération ne démarre pas. Le volume est invariant ou inchangé ou stable. On vérifie la compatibilité avec un point de basculement intermédiaire pour lequel nous avons défini ί = 0. Ce point est logiquement considéré comme (ni-pivot ; ni-final) ∨ (soit-pivot ; soit-final) et correspond à ί = (ni-—1/12 : ni-+1/12) ∨ (soit-—1/12: soit-+1/12) que nous « fixerons » à la valeur milieu 0.

Loi de stabilité

Nous énoncerons ainsi une loi universelle de stabilité d'un volume quelconque dans un volume spatio-temporel :

Un volume est stable dans un espace-temps si, pour tout [α , ω] ⊂ Δ : —1/12 < ί < +1/12

Il sera parfaitement stable pour ί = 0. tous les points sont alors des points-pivot possibles sans durée. Nous retrouvons là une définition applicable à notre géométrie classique en dehors de toute considération sémantique (absence d'axe Δ).

Si on se réfère à l'aspect linéaire, qui suppose une localisation du point pivot, l'infinitude nécessite une séparation logique en deux parties distinctes : AVANT et APRÈS. La première « se finirait » à l'instant du présent et serait donc admissible au rang de point final. Par conséquent, il faut alors admettre l'existence d'un point pivot antérieur (dans le sens sémantique) ou postérieur dans l'antisens. Cette dichotomie est admissible en considération hypercomplexe qui établirait le point pivot au point stationnaire (milieu). Les deux parties n'en font qu'une dans un volume global par effet miroir (énantiomorphisme). Dès lors qu'un volume est infini, il peut être séparé en deux parties elles-mêmes infinies. La césure intervient « n'importe où », puisque tous points sont éligibles comme pivots.

Toute division de l'infini est infinie

Si on se réfère à l'aspect cyclique, la notion de point pivot disparait dans l'uniformité. Tous les points ont la même caractéristique et sont à la fois pivots, stationnaires et bascules. Il n'y a pas de fin au sens propre. L'infinitude est quantifiable par le choix d'un pivot, qui sera naturellement le point final, outre le point milieu. Elle se mesurera en nombre de tours infinis :

Toute multiplication de l'infini est infinie

Sans axe causal (axe Δ) muni d'une consistance, espace et temps ne peuvent s'allier. La seule concordance possible dépend de ce que la fin linéaire coïncide avec une fin de cycle. La causalité est orientée. La stabilité absolue est impossible.

La stabilité d'un ensemble considéré comme objet est donc étroitement lié à sa considération complète (principe de complétude). On suppose qu'il est complétable par tout élément au moins égal à la consistance dès lors que le volume occupé le permet. Et, par conséquent, nous devons conclure :

Tout ensemble indénombrable n'a aucune consistance. Tout ensemble dénombrable est infiniment complétable.

Applications pratiques

Carré SATOR

Définir le carreau générique du carré SATOR.

Isomorphisme

Définir l'isomorphisme entre ℂ et (ℂ , Δ). Δ étant un axe causal sur lequel varie un mobile entre deux horizons quelconques.