Leçons de niveau 14

Rayonnement du corps noir/Lois expérimentales

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Lois expérimentales
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Chapitre no 2
Leçon : Rayonnement du corps noir
Chap. préc. :Définition
Chap. suiv. :Angles solides
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Rayonnement du corps noir/Lois expérimentales
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L'étude du rayonnement des corps s'est tout d’abord faite expérimentalement : ce mode de transfert d'énergie, en complément de la conduction et de la convection, se prête en effet assez bien à des mesures d'intensité ou de température.

Dans ce chapitre, nous décrivons les résultats obtenus de manière empirique, avant que les développements théoriques n'en donnent une explication. Ces « lois » sont pourtant relativement précises et sont souvent utilisées sous cette forme.

Loi de Stefan-Boltzmann[modifier | modifier le wikicode]

Pour caractériser le spectre d'émission d'un corps (ou de toute autre source), on peut tracer l'intensité émise pour chaque longueur d'onde. En répétant l'expérience avec un matériau à différentes températures, on obtient alors un graphe à l'allure suivante (ignorer la courbe noire) :

Spectre d'émission d'un corps chauffé.

On considère un élément de surface dS du corps noir. On note d²Φ la puissance émise par cet élément dans la gamme de longueurs d'onde [λ, λ + dλ]. On a alors :

La quantité Mλ est appelée « émittance spectrale » associée à la longueur d'onde λ. L'émittance totale est obtenue en sommant toutes les émittances :

Elle se mesure en puissance par unité de surface.

Début d’un théorème


Fin du théorème


Cette relation fut découverte par Stefan en 1879[2] et expliquée par Boltzmann cinq ans plus tard[3]. Ainsi, on dispose d'une expression précise de cette constante :

kB est la constante de Boltzmann, c la célérité de la lumière dans le vide et h la constante de Planck.

Conséquence : une simple mesure de l'émittance d'un corps suffit à déterminer sa température. C'est ainsi que Stefan estima la température à la surface du Soleil.

Loi du déplacement de Wien[modifier | modifier le wikicode]

La loi du déplacement de Wien relie température et longueur d'onde maximale.

On constate expérimentalement, ou sur les courbes précédentes, qu’à mesure qu'on chauffe un corps, non seulement celui-ci devient plus lumineux (ce que traduit la loi de Stefan-Boltzmann), mais en plus il émet préférentiellement une certaine longueur d'onde. On note λmax la longueur d'onde correspondant au maximum d'émission.

Début d’un théorème


Fin du théorème


Par exemple, pour un corps noir à température ambiante, T = 300 K, on calcule λmax = 9,7 µm ce qui correspond au domaine infrarouge — d'où le principe des lunettes de vision nocturne « infrarouges ». Dans le cas de notre Soleil, dont la température avoisine 5700 K, on prédit λmax = 500 nm ce qui correspond au jaune-vert (et également au maximum de sensibilité de nos yeux en vision photopique).

Notes & références[modifier | modifier le wikicode]

  1. 1,0 et 1,1 anglais CODATA : Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants.
  2. allemand Jožef Stefan : « Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur », Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Bd. 79 (Wien 1879).
  3. allemand Ludwig Boltzmann : « Ableitung des Stefan'schen Gesetzes, betreffend die Abhängigkeit der Wärmestrahlung von der Temperatur aus der electromagnetischen Lichttheorie », Annalen der Physik und Chemie, Bd. 22 (1884)