Résistance des matériaux/Hypothèses générales de la R.D.M.
Hypothèse sur la matière[modifier | modifier le wikicode]
La matière sera considérée comme :
- Homogène : composition chimique et propriétés mécaniques identiques en tout point
- Isotrope : mêmes propriétés physiques dans toutes les directions de l'espace
- Elastique linéaire : retrouve entièrement sa forme initiale après avoir subi un cycle de charge/décharge
La matière sera donc considérée comme un milieu continu : toutes variations d'état dans la matière (température, déformation, ... ) seront représentées par une fonction continue de la position.
Hypothèses sur la géométrie des pièces étudiées[modifier | modifier le wikicode]
Définition d'une poutre : On appelle poutre un solide engendré par une surface plane S appelée Section Droite, dont le centre d'inertie G décrit une courbe C appelée Ligne Moyenne.
- Ligne Moyenne C droite
- Section Droite S constante
- S est perpendiculaire à C
- Grande longueur par rapport aux dimensions
- Existence d'un plan de symétrie
- Ligne Moyenne possède des propriétés particulières
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Toutes sections planes normales aux fibres avant déformation restent planes et perpendiculaires aux fibres après déformation.
Hypothèses sur les déformations[modifier | modifier le wikicode]
Les déformations seront faibles devant les dimensions de la poutre.
- Essai de traction[1]
Cet essai permet de déterminer la limite d'élasticité (Re), la résistance à la Rupture (Rm) ainsi que l'allongement à la rupture (A%)
Principe : On soumet une éprouvette du métal à essayer et de dimensions normalisées (Section So, Longueur Lo) aux efforts progressifs de Traction d'une machine spéciale jusqu'à la rupture (essais destructifs)
- On observe tout d’abord une période dite période des allongements élastiques. En effet, si l’on fait cesser l'effort de traction, l'éprouvette revient à sa longueur d'origine.
- Si on augmente l'effort de traction, on observe une deuxième période dite période des allongements permanents. En effet, si l’on fait cesser l'effort de traction, l'éprouvette ne revient pas à sa longueur Lo. Entre la première et la deuxième période se situe la limite élastique (Re) du métal, exactement à la fin de la première période.
- Si on augmente encore l'effort au cours de la période des allongements permanents, à un certain moment la section de l'éprouvette diminue et l'allongement augmente rapidement,c'est la période de striction qui précède de peu la rupture.
Principe de Barre de Saint-Venant[modifier | modifier le wikicode]
Les résultats obtenus en RDM ne s'appliquent qu’à une distance suffisamment éloignée de la région d'application des efforts concentrés en un point.
Remarques[modifier | modifier le wikicode]
- Les métaux peuvent être supposés homogènes et isotropes, l'expérience montre que l'écart entre le modèle et la réalité est faible
- Compte tenu des hypothèses de Navier - Bernoulli et sur les déformations, on peut admettre que les forces extérieures conservent une direction fixe avant et après déformation
Références[modifier | modifier le wikicode]
- Calcul de la flèche : http://home.tele2.fr/oboudumonde/Calcul_fleche.xls
