Réciproque du théorème de Pythagore/Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle
Autre formulation du théorème de Pythagore
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Propriété
- Si le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle n'est pas rectangle.
- Autrement dit, si dans un triangle ABC dont le plus grand côté est [BC], on a BC AB² + AC², alors le triangle n'est pas rectangle en A.
Application
[modifier | modifier le wikicode]Énoncé : Le triangle ABC est tel que AC = 6 cm, BC = 5 cm et AB = 3 cm. Démontrer que le triangle ABC n'est pas rectangle.
Méthode : (pour prouver qu'un triangle n'est pas rectangle)
- On repère le côté du triangle qui pourrait être l'hypoténuse (le plus grand côté).
- On calcule le carré du plus grand côté.
- On calcule la somme des carrés des deux autres côtés.
- On écrit qu'il n'y a pas l'égalité.
- On écrit : "L'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée.".
- On écrit la conclusion : "le triangle n'est pas rectangle".
Remarque On peut tracer une figure en grandeur réelle ou à main levée pour mieux visualiser le problème.
Solution
Le plus grand côté de ce triangle est [AC] donc qu'il est rectangle, l'hypoténuse serait [AC] et l'angle droit en B.
- D'une part, AC² = 6² = 36.
- D'autre part, AB² + BC² = 3² + 5² = 34.
On a donc : AC² n'est pas égal à AB² + AC².
L'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée donc le triangle ABC n'est pas rectangle.
