Produit scalaire dans l'espace/Orthogonalité dans l'espace
Orthogonalité de deux vecteurs
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Définition
Deux vecteurs de l'espace sont dits orthogonaux si leur produit scalaire est nul.
Orthogonalité de deux droites
[modifier | modifier le wikicode]Définition
Deux droites de l'espace sont orthogonales si (les deux définitions sont équivalentes) :
- leurs parallèles menées par un point quelconque sont perpendiculaires ;
- leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux.
Droites et plans perpendiculaires
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Propriété
Une droite D et un plan P sont perpendiculaires si et seulement s'il existe deux vecteurs non nuls et non colinéaires de P orthogonaux à D.
Vecteur normal à un plan
[modifier | modifier le wikicode]Définition
Un vecteur non nul est normal au plan P lorsque toute droite de vecteur directeur est perpendiculaire à P.
Propriété
Soient A un point d'un plan P et un vecteur normal à P.
Le plan P est l’ensemble des points M de l'espace tels que .
Définition
Si P et P' sont deux plans de vecteurs normaux respectifs et .
On dit que P et P' sont perpendiculaires quand et sont orthogonaux.
