Leçons de niveau 15

Probabilités de l'ingénieur : algorithmes stochastiques et simulation/Introduction et rappels

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Introduction et rappels
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Chapitre no 1
Leçon : Probabilités de l'ingénieur : algorithmes stochastiques et simulation
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Théorèmes utiles[modifier | modifier le wikicode]

Loi des grands nombres[modifier | modifier le wikicode]

Cette loi est une propriété fondamentale dans la théorie des probabilités, qui dit qu’il est possible, à partir d'un grand échantillon de variables aléatoires de même loi, de retrouver les propriétés de cette loi.

La loi des grands nombres existe sous deux formes : la faible et la forte.

Début d’un théorème
Fin du théorème


Ainsi, on dit qu’il y a convergence en probabilité de la moyenne des variables aléatoires (la variable Y) vers leur espérance .

La loi forte des grands nombres permet, à partir d'hypothèses moindres sur les variables aléatoires, d'obtenir un résultat de convergence plus fort :

Début d’un théorème
Fin du théorème


Ainsi, on dit qu’il y a convergence presque sûre de la moyenne des variables aléatoires vers leur espérance .

Il existe plusieurs démonstrations de la loi forte, notamment par Kolmogorov.

Théorème de la limite centrale[modifier | modifier le wikicode]

Le théorème de la limite centrale est un grand résultat des probabilités, qui permet d'approcher la loi de probabilité de la somme d'un grand nombre de variables aléatoires par une loi normale.

Deux remarques avant le théorème :

Début d’un théorème
Fin du théorème