Probabilités (mathématiques)/Notion d'expérience aléatoire et vocabulaire des probabilités

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Notion d'expérience aléatoire et vocabulaire des probabilités

Définition

Une expérience est dite aléatoire lorsqu'elle vérifie trois conditions :

• on connaît tous les résultats possibles de l'expérience ;
• le résultat est dû uniquement au hasard (= on ne peut pas prédire le résultat) ;
• on peut réaliser cette expérience autant de fois que l'on veut, dans les mêmes conditions.

Début de l'exemple

Exemple

Les trois expériences suivantes sont des expériences aléatoires :

Fin de l'exemple

Exemple 1	Exemple 2	Exemple 3
On lance une pièce de monnaie équilibrée et on note la face visible.	On lance un dé à 6 faces équilibré et on regarde le nombre de points inscrits sur sa face supérieure.	On fait tourner une roue de loterie équilibrée avec du rouge, du vert et du jaune comme couleurs, on attend qu'elle se stabilise et on regarde la couleur désignée par la flèche.

Définition

Chacun des résultats possibles d'une expérience aléatoire est appelé une issue.

Début de l'exemple

Exemple

1. L'expérience du lancer de la pièce de monnaie admet 2 issues : pile ou face.

2. L'expérience du lancer de dé à 6 faces admet 6 issues : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6.

3. L'expérience de la roue de loterie admet 3 issues : rouge, vert, jaune.

Fin de l'exemple

Définition

* Un événement est une condition qui, selon l'issue de l'expérience aléatoire, est réalisée ou non réalisée.

• Un événement peut être réalisé par une ou plusieurs issues de cette expérience.
• Un événement qui ne peut être réalisé que par une seule issue est appelé événement élémentaire.
• Un événement qui est réalisé par toutes les issues est appelé événement certain.
• Un événement qui n'est réalisé par aucune issue est appelé événement impossible.

Début de l'exemple

Exemple

On reprend les exemples précédents.

Fin de l'exemple

Le lancer de la pièce de monnaie	Le lancer de dé à 6 faces	La roue de loterie
Événement élémentaire : "Obtenir pile" Événement certain : "Obtenir pile ou face" Événement impossible : "Obtenir pile et face en même temps"	Événement : "Obtenir un multiple de 2" : cet événement sera réalisé si on obtient 2 ou 4 ou 6 (trois issues) Événement élémentaire : "Obtenir le chiffre 5" Événement certain : "Obtenir un chiffre" Événement impossible : "Obtenir le chiffre 7"	Événement : "Obtenir une couleur primaire" : cet événement sera réalisé par 2 issues : rouge et jaune Événement élémentaire : "Obtenir du rouge" Événement certain : " Obtenir une couleur " Événement impossible : " Obtenir du violet ".

Début de l'exemple

Exemple

Une urne contient des boules indiscernables au toucher. En voici les indications nécessaires à la suite du problème :

• Boule numérotée 1 : bleu
• Boule numérotée 2 : noir
• Boule numérotée 3 : rouge
• Boule numérotée 2 : bleu
• Boule numérotée 4 : rouge
• Boule numérotée 2 : rouge
• Boule numérotée 3 : bleu

On tire une boule au hasard.

Cette expérience admet 7 issues : B1 ; N2 ; R3 ; B2 ; R4 ; R2 ; B2.

B = Bleu ; R = Rouge ; N = Noir

On veut connaître les issues qui réalisent chaque événement suivant :

A : "Obtenir une boule rouge"

B : "Obtenir un chiffre impair"

C : "Obtenir une boule bleue avec un chiffre pair"

D : "Obtenir une boule noire avec un chiffre impair"

E : "Obtenir une boule avec un chiffre"

• L'événement A est réalisé par 3 issues : R3, R4 et R2.
• L'événement B est réalisé par 3 issues : B1, R3 et B3.
• L'événement C est réalisé par 1 issue : B2. Cet événement est un événement élémentaire.
• L'événement D est réalisé par 0 issue. Cet événement est un événement impossible.
• L'événement E est réalisé par toutes les issues. Cet événement est un événement certain.

Fin de l'exemple