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* La probabilité d'un événement peut s'interpréter comme la "proportion de chance" que cet événement se réalise.
La probabilité d'un événement est un nombre compris entre 0 et 1.
Plus un événement a de chance de se réaliser, plus la probabilité est proche de 1.
Moins il a de chance de se réaliser, plus la probabilité est proche de 0.
Début de l'exemple
Exemple
On reprend les exemples du chapitre précédent.
Fin de l'exemple
Le lancer de la pièce de monnaie
Le lancer de dé à 6 faces
La roue de loterie
La probabilité de l'événement "obtenir pile" est égale à :
1/2 = 0,5.
On note :
P("obtenir pile") = 1/2.
La probabilité de l'événement "obtenir un 4" est égale à :
1/6.
On note :
P("obtenir un 4") = 1/6.
La probabilité de l'événement "obtenir vert" est égale à :
2/4 = 1/2.
On note :
P("obtenir vert") = 1/2.
Remarque
On peut exprimer une probabilité sous plusieurs formes : un nombre décimal ou une fraction ou un pourcentage.
Propriété
Dans une expérience aléatoire où toutes les issues sont équiprobables, la probabilité d'un événement A est égale au nombre d'issues favorables à A sur le nombre total d'issues.
Début de l'exemple
Exemple
On reprend l'expérience aléatoire avec l'urne et les boules suivantes, indiscernables au toucher :
A : "Obtenir une boule rouge"
B : "Obtenir un chiffre impair"
C : "Obtenir une boule bleue avec un chiffre impair"
On veut déterminer la probabilité de chacun de ces 3 événements :
P(A) = 3/7 (3 boules rouges sur 7 boules au total)
P(B) = 3/7 (3 boules numérotées avec un chiffre impair sur 7 boules au total)
P(C) = 1/7 (une seule boule bleue avec un chiffre pair sur 7 boules au total).
Fin de l'exemple
Début de l'exemple
Exemple
On fait tourner une roue équilibrée et divisée en huit secteurs de même aire et on s'intéresse au chiffre désigné par la flèche.
Chaque chiffre a la même chance d'être obtenu : on dit que les issues 1,2,3,4,5,6,7,8 sont équiprobables. Exprimer la probabilité de l'événement "obtenir 6" sous forme d'un pourcentage.
La probabilité d'"obtenir 6" est égale à 12,5 %. On peut aussi dire qu'il y a 12,5 % de chances d'obtenir 6.
Fin de l'exemple
Début de l'exemple
Exemple
On lance un dé cubique équilibré et on regarde le nombre inscrit sur la face du dessus. On a 6 issues équiprobables : {1;2;3;4;5;6}
Soit E l'événement : "la face du dessus est un nombre supérieur ou égal à 3".
Le nombre d'issues favorables à E est égal à 4 issues : {3;4;5;6}
Donc P(E) = 4/6 = 2/3 environ égal à 67 %.
Fin de l'exemple
Propriété
L'événement contraire de A est l'événement qui se réalise lorsque A n'est pas réalisé. Sa probabilité est : .
Début de l'exemple
Exemple
Au lancer de dé équilibré, E est l'événement "la face du dessus est un nombre inférieur strictement à 3".
Donc = 1 - 2/3 = 1/3.
Fin de l'exemple
Remarque
Des logiciels peuvent être utilisés pour simuler une expérience aléatoire. Par exemple, on peut simuler dans un tableur un lancer de dé à 6 faces avec la fonction "ALEA.ENTRE.BORNES(1;6)" qui renvoie à un nombre entier choisi au hasard entre 1 et 6.
