Postulats de la mécanique quantique/Postulat 3: mesure d'une grandeur physique

Début de la boite de navigation du chapitre

fin de la boite de navigation du chapitre

Les valeurs propres d'une observable A correspondant à une grandeur physique A sont les seules valeurs mesurables

Ce postulat confère aux vecteurs propres et valeurs propres d'un opérateur une signification spéciale. Lors d'une mesure de A on ne peut obtenir qu'une valeur propre de A , le vecteur propre associé correspond quant à lui à l'état quantique dans lequel le système se trouve après cette mesure. Nous insistons sur le mot après, car le simple fait de mesurer une grandeur d'un système quantique peut entraîner un changement de l'état de ce système. C'est là une des caractéristiques de la mécanique quantique.

Ce postulat peut s'écrire en notation de Dirac : ${\hat {A}}|\alpha _{n}\rangle =a_{n}|\alpha _{n}\rangle$ où ${\hat {A}}$, $|\alpha _{n}\rangle$ et $a_{n}$ désignent, respectivement, l'observable, le vecteur propre et la valeur propre correspondante.

L'ensemble des états propres de A permet de décrire complètement cet opérateur, on dit que ses états propres sont complets, et forment une base, orthonormée qui plus est, dans l’espace de Hilbert.

Cela signifie que tout vecteur $|\psi (t)\rangle$ de l'espace des états peut se décomposer de manière unique sur la base de ces vecteurs propres ($|\phi _{i}\rangle$):

$|\psi \rangle =c_{1}|\phi _{1}\rangle +c_{2}|\phi _{2}\rangle +...+c_{n}|\phi _{n}\rangle$

• Mesure quantique d'une grandeur physique

Dans la théorie des orbitales moléculaires, l’idée du regroupement d’électrons est remplacée par la superposition  des orbitales atomiques pour donner des orbitales moléculaires qui englobent les noyaux et qui sont à l’origine des liaisons.

En pratique , lorsqu'on mesure  une grandeur physique "A" dans un état $|\psi (t)\rangle$normé ,le résultat réel  à obtenir de l'observable ou non observable "A" correspondante à  $|\psi (t)\rangle$  est un  vecteur propre normé de "A" associé à une valeur [an] à un instant (t) peut  être défini  par un vecteur appelé Vnpr : ( Vector Nuclear  of Photon Released )

https://1drv.ms/u/s!AglDSdZdofJ2gW2n6SxuE1k7OOGK

Exemple de calcul du potentiel du vecteur Vnpr dans un atome d'hydrogène à l'état solide  transportant 11 particules d'hydrogène.

https://1drv.ms/u/s!AglDSdZdofJ2ggewWtY-D0Y97DFK

Traitement général, cas de l'expansion de l'univers

https://1drv.ms/u/s!AglDSdZdofJ2gWsafTPrBR8mGKlq