Leçons de niveau 14

Outils mathématiques utilisés en mécanique quantique/Diagonalisation d'opérateurs linéaires

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Diagonalisation d'opérateurs linéaires
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Chapitre no 4
Leçon : Outils mathématiques utilisés en mécanique quantique
Chap. préc. :Notations de Dirac
Chap. suiv. :Transformée de Fourier
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La réduction des opérateurs linéaires (aussi appelée diagonalisation) est une opération mathématique importante — lorsque possible — et nous rappelons ici quelques résultats importants.

Valeurs propres[modifier | modifier le wikicode]


Sous-espaces propres[modifier | modifier le wikicode]

Cela nous amène à la définition suivante :


Ainsi, dans une base adaptée (une base de ce sous-espace vectoriel) l'effet de l'opérateur linéaire sur chaque sous-espace propre est une multiplication par λ : l'opérateur linéaire prend alors la forme d'une matrice diagonale, on parle de diagonalisation. Si on fait cela sur tous les espaces propres (la base est donc une base de tous les espaces propres), on donne à A la forme d'une matrice diagonale.

Cas des opérateurs hermitiens[modifier | modifier le wikicode]