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Organisation de calculs : Rappels Organisation de calculs/Rappels », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Fractions
Entiers naturels
Nombres décimaux (qui peuvent s'écrire avec une virgule, et une partie décimale finie)
1
3
{\displaystyle {\frac {1}{3}}}
Définition
a
+
d
=
b
{\displaystyle a+d=b}
b
−
a
=
d
{\displaystyle b-a=d}
b est la somme des termes a et d.
d est la différence des termes a et b.
Début de l'exemple
Exemple
13
,
8
+
9
,
32
=
23
,
12
{\displaystyle 13,8+9,32=23,12}
23
,
12
−
13
,
8
=
9
,
32
{\displaystyle 23,12-13,8=9,32}
Fin de l'exemple
Définition
q
×
b
=
a
{\displaystyle q\times b=a}
a
b
=
q
{\displaystyle {\frac {a}{b}}=q}
a est le produit des facteurs b et q.
q est le quotient de a par b.
Début de l'exemple
Exemple
3
,
4
×
0
,
11
=
0
,
374
{\displaystyle 3,4\times 0,11=0,374}
23
×
21
=
483
{\displaystyle 23\times 21=483}
483
21
=
23
{\displaystyle {\frac {483}{21}}=23}
Fin de l'exemple
Propriété
On peut changer l’ordre :
des termes dans une somme;
des facteurs dans un produit. Cette propriété s’appelle la commutativité.
a
+
b
=
b
+
a
{\displaystyle a+b=b+a}
a
×
b
=
b
×
a
{\displaystyle a\times b=b\times a}
Début de l'exemple
Exemple
2
,
5
+
1
,
2
+
3
,
8
{\displaystyle 2,5+1,2+3,8}
=
2
,
5
+
(
1
,
2
+
3
,
8
)
{\displaystyle =2,5+\left(1,2+3,8\right)}
=
2
,
5
+
5
{\displaystyle =2,5+5}
=
7
,
5
{\displaystyle =7,5}
ou
(
2
,
5
+
1
,
2
)
+
3
,
8
{\displaystyle \left(2,5+1,2\right)+3,8}
=
3
,
7
+
3
,
8
{\displaystyle =3,7+3,8}
=
7
,
5
{\displaystyle =7,5}
Fin de l'exemple
Début de l'exemple
Exemple
0
,
25
×
24
×
0
,
5
{\displaystyle 0,25\times 24\times 0,5}
=
(
0
,
25
×
24
)
×
0
,
5
{\displaystyle =\left(0,25\times 24\right)\times 0,5}
=
6
×
0
,
5
{\displaystyle =6\times 0,5}
=
3
{\displaystyle =3}
ou
0
,
25
×
(
24
×
0
,
5
)
{\displaystyle 0,25\times \left(24\times 0,5\right)}
=
0
,
25
×
12
{\displaystyle =0,25\times 12}
=
3
{\displaystyle =3}
Fin de l'exemple
Propriété
On peut faire ou enlever des regroupements :
dans une série d'additions;
dans une série de multiplications. Cette propriété s’appelle l'associativité.
a
+
b
+
c
=
(
a
+
b
)
+
c
=
a
+
(
b
+
c
)
{\displaystyle a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)}
a
×
b
×
c
=
(
a
×
b
)
×
c
=
a
×
(
b
×
c
)
{\displaystyle a\times b\times c=(a\times b)\times c=a\times (b\times c)}
Début de l'exemple
Exemples de calculs astucieux
A
=
17
+
21
+
84
+
39
+
16
+
23
{\displaystyle A=17+21+84+39+16+23}
=
(
84
+
16
)
+
(
39
+
21
)
+
(
17
+
23
)
{\displaystyle =(84+16)+(39+21)+(17+23)}
=
100
+
60
+
40
{\displaystyle =100+60+40}
=
200
{\displaystyle =200}
Fin de l'exemple
Début de l'exemple
Exemple
B
=
0
,
5
×
0
,
25
×
0
,
1
×
4
×
70
×
6
{\displaystyle B=0,5\times 0,25\times 0,1\times 4\times 70\times 6}
=
(
0
,
5
×
6
)
×
(
0
,
25
×
4
)
×
(
0
,
1
×
70
)
{\displaystyle =(0,5\times 6)\times (0,25\times 4)\times (0,1\times 70)}
=
3
×
1
×
7
{\displaystyle =3\times 1\times 7}
=
21
{\displaystyle =21}
Fin de l'exemple
Début de l'exemple
Exemple
C
=
2
,
2
×
(
0
,
5
×
2
,
7
)
{\displaystyle C=2,2\times (0,5\times 2,7)}
=
(
2
,
2
×
0
,
5
)
×
2
,
7
{\displaystyle =(2,2\times 0,5)\times 2,7}
=
1
,
1
×
2
,
7
{\displaystyle =1,1\times 2,7}
=
2
,
97
{\displaystyle =2,97}
Fin de l'exemple
Début de l'exemple
Exemple
D
=
0
,
8
×
14
×
1000
×
0
,
125
{\displaystyle D=0,8\times 14\times 1000\times 0,125}
=
(
0
,
8
×
0
,
125
)
×
14
×
1000
{\displaystyle =(0,8\times 0,125)\times 14\times 1000}
=
0
,
1
×
14
×
1000
{\displaystyle =0,1\times 14\times 1000}
=
1400
{\displaystyle =1400}
Fin de l'exemple
Rappels de calcul mental :
Début d’un principe
Méthodes de calcul
a
×
0
,
5
=
a
2
{\displaystyle a\times 0,5={\frac {a}{2}}}
a
×
0
,
25
=
a
4
{\displaystyle a\times 0,25={\frac {a}{4}}}
125
×
8
=
1000
{\displaystyle 125\times 8=1000}
a
×
10
{\displaystyle a\times 10}
a
×
100
{\displaystyle a\times 100}
a
×
0
,
1
=
a
10
{\displaystyle a\times 0,1={\frac {a}{10}}}
a
0
,
1
=
a
×
10
{\displaystyle {\frac {a}{0,1}}=a\times 10}
Fin du principe
Remarque
Les propriétés précédentes sont fausses pour "-" et pour "/".
Début de l'exemple
Fin de l'exemple
Début de l'exemple
Exemple
24
−
15
−
6
{\displaystyle 24-15-6}
(
24
−
15
)
−
6
=
9
−
6
=
3
{\displaystyle (24-15)-6=9-6=3}
24
−
(
15
−
6
)
=
24
−
9
=
15
{\displaystyle 24-(15-6)=24-9=15}
3
≠
15
{\displaystyle 3\neq 15}
Fin de l'exemple
Début de l'exemple
Exemple
32
8
4
{\displaystyle {\frac {32}{\frac {8}{4}}}}
(
32
8
)
4
=
4
4
=
1
{\displaystyle {\frac {\left({\frac {32}{8}}\right)}{4}}={\frac {4}{4}}=1}
32
(
8
4
)
=
32
2
=
16
{\displaystyle {\frac {32}{\left({\frac {8}{4}}\right)}}={\frac {32}{2}}=16}
1
≠
16
{\displaystyle 1\neq 16}
Fin de l'exemple
Propriété
Rôle de 0 :
a
+
0
=
a
{\displaystyle a+0=a}
a
×
0
=
0
{\displaystyle a\times 0=0}
Rôle de 1 :
a
×
1
=
1
×
a
=
a
{\displaystyle a\times 1=1\times a=a}
