Organisation de calculs/Priorités des calculs

**Priorités des calculs**
Leçon : Organisation de calculs

Chapitre n^o 2
Chap. préc. :	Rappels
Chap. suiv. :	Identifier des expressions
Exercices :	Calculs sans parenthèses
Exercices :	Calculs avec parenthèses

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Organisation de calculs/Priorités des calculs », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Calculs sans parenthèses

a) Addition et soustraction

Propriété

L'addition et la soustraction ont la même priorité.

Méthode

On les effectue dans l’ordre d'écriture.

Exemple

$a = 49 - 25 + 12 - 9 + 8 - 4 - 2$

$= 24 + 12 - 9 + 8 - 4 - 2$

$= 36 - 9 + 8 - 4 - 2$

$= 27 + 8 - 4 - 2$

$= 35 - 4 - 2$

$= 31 - 2$

$= 29$

b) Multiplication et division

Propriété

La multiplication et la division ont la même priorité.

Exemple

$b = 10 \times 8 \div 4 \div 5 \times 7$

$= 80 \div 4 \div 5 \times 7$

$= 20 \div 5 \times 7$

$= 4 \times 7$

$= 28$

c)

Exemple

$c = 3 + 8 \times 4 = 3 + 32 = 35$

Propriété

La multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction.

Méthode

On effectue d’abord " × " et "÷" dans l’ordre d'écriture puis "+" et "-".

Exemples

$d = 9 \times 3 - 5$

$= 27 - 5$

$= 22$

Exemples

$e = 3 + 5 \times 7 - 4 \times 6$

$= 3 + 35 - 24$

$= 38 - 24$

$= 14$

Exemples

$f = 61, 5 - 3, 5 \times 2 + 8$

$= 61, 5 - 7 + 8$

$= 54, 5 + 8$

$= 62, 5$

Exemples

$g = 30 + 60 \div 8 \times 2$

$= 30 + 7, 5 \times 2$

$= 30 + 15$

$= 45$

Calculs avec parenthèses

Propriété

Dans une suite de calculs avec des parenthèses, on effectue d'abord les calculs à l'intérieur des parenthèses en respectant les priorités opératoires, puis les calculs en dehors des parenthèses.

Exemple

$W = 117 - 11 \times (8, 5 - (6 - 4, 7)) - (12 - 8 \times 0, 25)$

ou

$W = 117 - 11 \times [8, 5 - (6 - 4, 7)] - [12 - 8 \times 0, 25]$

$= 117 - 11 \times [8, 5 - 1, 3] - [12 - 2]$

$= 117 - 11 \times 7, 2 - 10$

$= 117 - 79, 2 - 10$

$= 37, 8 - 10$

$= 27, 8$

Remarque :

Attention

Les traits de fraction peuvent sous-entendre des parenthèses (parfois).

Exemple

$x = \frac{41 + 4}{5} = (41 + 4) \div 5 = 45 \div 5 = 9$

$y = \frac{35}{9 - 2} = 35 \div (9 - 2) = 35 \div 7 = 5$

mais

$z = \frac{5}{8} + 2 = 5 \div 8 + 2 = 0, 625 + 2 = 2, 625$

Organisation de calculs

Rappels

Identifier des expressions