Leçons de niveau 17

Notions de thermodynamique relativiste/Distribution de Maxwell–Jüttner

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Distribution de Maxwell–Jüttner
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Chapitre no 4
Leçon : Notions de thermodynamique relativiste
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La distribution de Maxwell–Jüttner est une distribution des vitesses des particules dans un gaz idéal de particules relativistes qui sont diluées , sans interactions entre elles et sans effets quantiques.

Dans cette distribution, on prend en compte l'influence de la relativité restreinte. Cette distribution a été proposée par Ferencz Jüttner en 1911.

À basse température, i.e. quand kT << mc2 , cette distribution tend vers la distribution de Maxwell–Boltzmann.

m = masse , c = vitesse de la lumière et k = constante de Boltzmann.


La fonction de distribution[modifier | modifier le wikicode]

La distribution de Maxwell–Jüttner en fonction du facteur de Lorentz pour un gaz d'électrons à différentes températures. La vitesse est exprimée par le facteur de Lorentz.

Quand la température du gaz augmente ( kT voisin ou supérieur à mc2 ), la probabilité de distribution pour dans ce gaz de Maxwell relativiste est donné par la distribution de Maxwell–Jüttner telle que:

avec
est la fonction de Bessel modifiée de seconde espèce.
est le facteur de Lorentz.


On peut aussi écrire pour la quantité de mouvement  :


avec
.

Cette fonction correspond au régime relativiste de Juttner (distribution relativiste qui caractérise par exemple l' équilibre thermodynamique d'un plasma relativiste).

Références[modifier | modifier le wikicode]

  • Ferencz Jüttner, Das Maxwellsche Gesetz der Geschwindigkeitsverteilung in der Relativtheorie, Ann. Physik und Chemie, 34, 856-882 (1911)
  • J.L Synge, The Relativistic Gas, Series in physics, North-Holland (1957)
  • Slimen Belghit and Abdelaziz Sid, Stabilization effect of Weibel modes in relativistic laser fusion plasma, PHYSICS OF PLASMAS, 23, 063104 (2016)
  • Slimen Bleghit et Abdelaziz Sid, Étude relativiste de l’instabilité de Weibel dans le contexte de la fusion inertielle, Edilivre,(2017)