Leçons de niveau 16

Moment cinétique en mécanique quantique/Définition et exemples

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Chapitre no 1
Leçon : Moment cinétique en mécanique quantique
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Le moment cinétique orbital[modifier | modifier le wikicode]

En mécanique classique, le moment cinétique est défini par , on définit donc de même en mécanique quantique l'opérateur moment cinétique, dit orbital, par

Soit, composante par composante,

Remarque : On peut définir ainsi, sans avoir à symetriser l'expression, c'est-à-dire à poser , car les différentes composantes commutent ( pour ). En effet, on peut se persuader après calcul que : ( Attention au symbole × qui ne fait pas référence à une multiplication, mais à un produit vectoriel étendu à des observables )

De même qu'en mécanique classique, cet opérateur est très utile, en effet on peut parfois exprimer l'hamiltonnien en fonction de , et par exemple trouver des méthodes de résolution de l'équation de Schrödinger.

Définition générale[modifier | modifier le wikicode]

On remarque (par un calcul facile de commutateurs) que les composantes du moment cinétique orbital vérifient les relations de commutation suivantes :

On verra par la suite (cf. chapitre 2) que ces relations suffisent à déterminer la forme des valeurs propres des ces trois opérateurs. On définit donc un moment cinétique de manière générale :


On définit de plus l'opérateur norme au carré du moment cinétique par :

et on vérifie que cet opérateur commute avec les composantes de

Le spin[modifier | modifier le wikicode]

Lien avec les rotations spatiales[modifier | modifier le wikicode]