Aller au contenu

Moment cinétique en mécanique quantique/Définition et exemples

Leçons de niveau 16
Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre.
Début de la boite de navigation du chapitre
Définition et exemples
Icône de la faculté
Chapitre no 1
Leçon : Moment cinétique en mécanique quantique
Retour auSommaire
Chap. suiv. :Base des états propres
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Moment cinétique en mécanique quantique : Définition et exemples
Moment cinétique en mécanique quantique/Définition et exemples
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Le moment cinétique orbital[modifier | modifier le wikicode]

En mécanique classique, le moment cinétique est défini par , on définit donc de même en mécanique quantique l'opérateur moment cinétique, dit orbital, par

Soit, composante par composante,

Remarque : On peut définir ainsi, sans avoir à symetriser l'expression, c'est-à-dire à poser , car les différentes composantes commutent ( pour ). En effet, on peut se persuader après calcul que : ( Attention au symbole × qui ne fait pas référence à une multiplication, mais à un produit vectoriel étendu à des observables )

De même qu'en mécanique classique, cet opérateur est très utile, en effet on peut parfois exprimer l'hamiltonnien en fonction de , et par exemple trouver des méthodes de résolution de l'équation de Schrödinger.

Définition générale[modifier | modifier le wikicode]

On remarque (par un calcul facile de commutateurs) que les composantes du moment cinétique orbital vérifient les relations de commutation suivantes :

On verra par la suite (cf. chapitre 2) que ces relations suffisent à déterminer la forme des valeurs propres des ces trois opérateurs. On définit donc un moment cinétique de manière générale :


On définit de plus l'opérateur norme au carré du moment cinétique par :

et on vérifie que cet opérateur commute avec les composantes de

Le spin[modifier | modifier le wikicode]

Lien avec les rotations spatiales[modifier | modifier le wikicode]