Modélisation Classement des fonctions selon la parité

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Classement des fonctions selon la parité[modifier | modifier le wikicode]

Il existe une infinité de fonctions paires et impaires, certaines plus intéressantes et plus proches du réel que d'autres.

Sachant que toute fonction peut se décomposer en une paire et une impaire, qui peuvent être respectivement des combinaisons linéaires P et I de produits pairs et impairs.
Sachant que le produit de deux paires ou de deux impaires est pair, et que celui d'une paire et d'une impaires est impaire.

Il en est de même pour les échantillonnages On classera les fonctions et échantillonnages, à un coefficient multiplicateur près, en fonctions basiques qui serviront de composantes aux décompositions des échantillonnages et fonctions à modéliser :

  • Choisi(e)s tel(le)s que f(0)=0, la valeur 0 de la variable étant centrale, la valeur de la fonction devenant la valeur à l'origine
Tel que et l'intervalle t de définition de f centré sur
  • 4 types principaux, dont 3 de base apparemment uniques, et ayant cette propriété f'(t)=0 se font jour alors :
A / celles qui fluctuent et sont bornées à l'infini paires fPH et impaires fIH( type sin cos, produits et combinaisons linéaires similaires )
B / celles qui tendent vers 0 à l'infini, paires fP0 ou impaires fI0 , type ondelettes de Daubechies mais avec valeur nulle pour t=0
C / celles qui tendent vers 1 à l'infini, paires fP1 ou impaire fI1
D / celles non bornées qui feront l'objet d'une étude spéciale. OUVERT AUX PROPOSITIONS DE FONCTIONS
fonction bornées fPH & fiH fP0 & fI0 fP0 & fI1 fP0 &FI0
fonctions paires
fonctions impaires
fonction non bornées
fonctions paires
fonctions impaires

Règles de composition :

fonctions paires toute combinaison linéaire de produits pairs de fonctions
fonctions impaires toute combinaison linéaire de produits impairs de fonctions

Exemples de décompositions en fonction paire et impaire[modifier | modifier le wikicode]

Exemple basique premier d'utilisation de ces fonctions pour la modélisation, et il doit manquer des variantes ! Sachant que y0 compte pour 1 donnée , +4 ( 5 ou 6 si produit ) pour un duo pair impair pas nécessairement de même nature. Observer la méthode de progression et de complétude donne le ton.

2k+1 couples de fonctions en sin cos et exp
1 donnée
2 données
3 données
4 données
5 données
6 données
7 données
avec les 3 variantes selon le delta du dénominateur
9 données
13 données

etc

La fonction de Dirac est aussi la somme d'une partie paire et d'une partie impaire ,

Elles servent aussi à résoudre les équations différentielles en produisant des échantillonnages à l'aide des développements limités ou autres