Modèle:Démonstration déroulante/Documentation

Présentation

Le modèle {{Démonstration déroulante}} permet d'inclure une démonstration.

Propriétés

• La boîte est déroulante (JavaScript requis pour que cela fonctionne) ;
• Fonctionne sans problème sous IE (6, 7, 8), Firefox (2, 3), Safari et Chrome (merci de signaler les dysfonctionnements en page de discussion) ;
• Si aucun paramètre n'est spécifié, un message automatique indique ce qu’il faut faire (voir exemple), la boîte est automatiquement déroulée. Sinon, elle est cachée par défaut.

Utilisation

Le modèle possède les paramètres suivants :

• titre= : modifie le titre de la boîte (par défaut, « Démonstration ») ;
• contenu= : permet de remplir la boîte ;
• enrouler= et dérouler= : permettent de modifier le texte enrouler/dérouler de la boîte (par défaut, « masquer » et « afficher » respectivement) ;
• style_cadre= (déconseillé) : permet de modifier l’apparence du cadre (code CSS) ;
• style_titre= (déconseillé) : permet de modifier l’apparence du titre (code CSS) ;
• style_contenu= (déconseillé) : permet de modifier l’apparence de l'intérieur de la boîte (code CSS).

Exemples

Démonstration

Existence : $f'(x)=k\cdot \exp(kx)=kf$.

Unicité : Soit g une autre fonction dérivable sur $\mathbb {R}$ telle que :

$g'=kg$ et $g(0)=1$,

alors $h={\frac {g}{f}}$ est défine et dérivable sur $\mathbb {R}$ (car f ne s'annule pas).

Alors $h'={\frac {g'f-gf'}{f^{2}}}={\frac {gf-gf}{f^{2}}}=0$

donc h est constante sur $\mathbb {R}$. Or $h(0)={\frac {g(0)}{f(0)}}=1$ donc $g=f$.

 

Code :

{{Démonstration déroulante
 | contenu=
'''Existence''' : <math>f'(x)=k\cdot\exp(kx)=kf</math>.

'''Unicité''' : Soit ''g'' une autre fonction dérivable sur <math>\R</math> telle que :
:<math>g'=kg</math> et <math>g(0)=1</math>, 
alors <math>h=\frac{g}{f}</math> est défine et dérivable sur <math>\R</math> (car ''f'' ne s'annule pas).

Alors <math>h'=\frac{g'f-gf'}{f^2}=\frac{gf-gf}{f^2}=0</math>

donc ''h'' est constante sur <math>\R</math>. Or <math>h(0)=\frac{g(0)}{f(0)}=1</math> donc <math>g=f</math>.}}

Voir aussi

• Aide:Liste des modèles de cadres