Mathématiques en troisième/Exercices/Calcul rapide 1

**Calcul rapide 1**
Cours : Mathématiques en troisième

Page d'exercices n^o 1

Exercices de niveau 10.
Exo préc. :	Sommaire
Exo suiv. :	Calcul rapide 2

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Calcul rapide 1
Mathématiques en troisième/Exercices/Calcul rapide 1 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Cette page est constituée de séries de petits calculs rapides à faire en début de séance pour entretenir les connaissances de collège.

Exercice 1-1

Simplifier : $\frac{3^{7}}{3^{5}} =$
Simplifier : $\sqrt{28} =$
Réduire : $2 x + 5 x =$
Développer puis réduire : $(x + 2) \times (x + 3) =$
Augmenter un nombre de 20% revient à le multiplier par :

Solution

$\frac{3^{7}}{3^{5}} = 3^{7 - 5} = 3^{2}$
$\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = \sqrt{4} \times \sqrt{7} = 2 \times \sqrt{7} o u e n c o r e 2 \sqrt{7}$
$2 x + 5 x = 7 x$
$(x + 2) \times (x + 3) = x \times x + x \times 3 + 2 \times x + 2 \times 3 = x^{2} + 5 x + 6$
1,20 ou 1,2

Exercice 1-2

Simplifier : $\frac{3^{5}}{3^{7}} =$
Simplifier : $\sqrt{\frac{16}{9}} =$
Réduire : $- x + 3 x =$
Développer puis réduire : $(x - 2) \times (5 + x) =$
Augmenter un nombre de 65% revient à le multiplier par :

Solution

$\frac{3^{5}}{3^{7}} = 3^{5 - 7} = 3^{- 2}$
$\sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}} = \frac{4}{3}$
$- x + 3 x = 2 x$
$(x - 2) \times (5 + x) = x \times 5 + x \times x - 2 \times 5 - 2 \times x = x^{2} + 3 x - 10.$
1,65

Exercice 1-3

Simplifier $\frac{3^{5}}{3^{- 7}} =$
Écrire sans racines carrées au dénominateur : $\frac{5}{\sqrt{7}} =$
Réduire : $2 \times x \times 4 =$
Développer puis réduire : $(2 x + 3) \times (x - 4) =$
Augmenter un nombre de 5% revient à le multiplier par :

Solution

$\frac{3^{5}}{3^{- 7}} = 3^{5 - (- 7)} = 3^{5 + 7} = 3^{12}$
$\frac{5}{\sqrt{7}} = \frac{5 \times \sqrt{7}}{\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{5 \times \sqrt{7}}{7} = \frac{5}{7} \times \sqrt{7}$
$2 \times x \times 4 = 2 \times 4 \times x = 8 \times x = 8 x$
$(2 x + 3) \times (x - 4) = 2 x \times x - 2 x \times 4 + 3 \times x - 3 \times 4 = 2 x^{2} - 5 x - 12$
1,05 et non 1,5 !

Exercice 1-4

$3^{5} \times 4^{5} =$
Donner l'écriture scientifique de : 12,3 .
Réduire : $2 \times x \times (- 5) =$
Développer puis réduire : $(- 3 x - 5) \times (x - 1) =$
Diminuer un nombre de 20% revient à le multiplier par :

Solution

$3^{5} \times 4^{5} = (3 \times 4)^{5} = 1 2^{5}$
$12, 3 = 1, 23 \times 1 0^{1}$
$2 \times x \times (- 5) = 2 \times (- 5) \times x = - 10 \times x = - 10 x$
$(- 3 x - 5) \times (x - 1) = - 3 x \times x - (- 3 x) \times 1 - 5 \times x + 5 \times 1 = - 3 x^{2} - 2 x + 5$
0,8 ou 0,80

Exercice 1-5

Simplifier : $\frac{3^{5}}{4^{5}} =$
Donner l'écriture scientifique de : 3254.
Simplifier : $(3 x)^{2} =$
Factoriser : $x^{2} + 4 x + 4$ .
Diminuer un nombre de 35% revient à le multiplier par :

Solution

$\frac{3^{5}}{4^{5}} = {(\frac{3}{4})}^{5} = 0, 7 5^{5}$
$3254 = 3, 254 \times 1 0^{3}$
$(3 x)^{2} = 3^{2} \times x^{2} = 9 x^{2}$
$x^{2} + 4 x + 4 = (x + 2)^{2}$
0,65

Exercice 1-6

$(3^{5})^{2}$
Donner l'écriture scientifique de : 0,00125.
Simplifier : $(- x)^{2} =$
Factoriser : $x^{2} - 14 x + 49$
Diminuer un nombre de 2% revient à le multiplier par :

Solution

$(3^{5})^{2} = 3^{5 \times 2} = 3^{10}$
$0, 00125 = 1, 25 \times 1 0^{- 3}$
$(- x)^{2} = (- 1 \times x)^{2} = (- 1)^{2} \times x^{2} = 1 \times x^{2} = x^{2}$
$x^{2} - 14 x + 49 = (x - 7)^{2}$
0,98

Exercice 1-7

Simplifier : $3^{5^{2}}$
Donner l' écriture scientifique de : 9,3.
Réduire : $2 x - 7 + 3 x^{2} + 5 x - 4 x^{2} + 5 =$
Factoriser: $x^{2} - 16$
Prendre 5% d'un nombre revient à le multiplier par :

Solution

$3^{5^{2}} = 3^{25}$
$9, 3 = 9, 3 \times 1 0^{0}$ mais on note habituellement simplement 9,3.
On regroupe les $x^{2}$ entre eux, les x entre eux et les constantes entre elles :

$2 x - 7 + 3 x^{2} + 5 x - 4 x^{2} + 5 = 3 x^{2} - 4 x^{2} + 2 x + 5 x - 7 + 5 = - x^{2} + 7 x - 2$ .

$x^{2} - 16 = (x + 4) \times (x - 4)$
$0, 05$ ou $\frac{5}{100}$

Exercice 1-8

Simplifier : $3^{5} \times 3^{7} =$
Mettre sous forme de fraction irréductible : $3^{- 4} =$
Développer puis réduire : $5 \times (x + 2) =$
Factoriser : $5 (x + 3) + (x + 4) (x + 3)$
Prendre 30% d'un nombre revient à le multiplier par :

Solution

$3^{5} \times 3^{7} = 3^{5 + 7} = 3^{12}$
$3^{- 4} = \frac{1}{3^{4}} = \frac{1}{3 \times 3 \times 3 \times 3} = \frac{1}{81}$
$5 \times (x + 2) = 5 \times x + 2 \times 5 = 5 \times x + 10$
$5 (x + 3) + (x + 4) (x + 3) = (5 + (x + 4)) \times (x + 3) = (x + 9) \times (x + 3)$
0,30 ou O,3

Exercice 1-9

Simplifier $3^{5} \times 3^{- 7}$
Simplifier $2^{- 3} =$
Développer puis réduire : $(2 x - 7) \times (- 3) =$
Factoriser : $9 x^{2} - 25$
Augmenter un nombre de 200% revient à le multiplier par :

Solution

$3^{5} \times 3^{- 7} = 3^{5 + (- 7)} = 3^{- 2}$
$2^{- 3} = \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8} = 0, 125$
$(2 x - 7) \times (- 3) = 2 x \times (- 3) - 7 \times (- 3) = - 6 x + 21$
$(3 x + 5) (3 x - 5)$
3

Mathématiques en troisième

Sommaire

Calcul rapide 2