Machines thermiques/Étude théorique

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Qu'est-ce qu'une machine thermique ?

Définition

Une machine thermique (notée $\sigma$) est un système qui peut effectuer un nombre indéfini de cycles, échangeant au cours d'un cycle :

• une quantité de chaleur Q₁ avec une source chaude $\sigma _{1}$ (à la température T₁)
• une quantité de chaleur Q₂ avec une source froide $\sigma _{2}$ (à la température T₂)
• un travail W avec le milieu extérieur.

Modélisation

Début d’un principe

Représentation

On représente une machine thermique de la manière suivante:
( ceci ne correspond pas à une machine puisque $\sigma$ reçoit de la chaleur des deux sources; c'est seulement un schéma pour montrer les conventions.)

Fin du principe

Pour l'étude des machines, on fait les hypothèses suivantes:

• T₁ > T₂ (source chaude / froide)
• $\sigma$ n'échange que de la chaleur avec $\sigma _{1}$ et $\sigma _{2}$
• $\sigma$ n'échange que du travail avec le milieu extérieur
• On suppose que le cycle est réversible et dans ce cas la variation d'entropie globale est nulle (pour les machines réelles, on peut avoir des étapes irréversibles et il y a alors création d'entropie).
• La variation d'entropie du système extérieur est nulle

Bilan énergétique et entropique

On remarque que la variation d'entropie de $\sigma$ est nulle au cours d'un cycle réversible: lors d'un cycle, l'état initial et l'état final sont les mêmes. De même, lors d'un cycle, la variation d'énergie interne de $\sigma$ est nulle.

Remarque: on ne peut évidemment pas dire la même chose ni de $\sigma _{1}$, ni de $\sigma _{2}$ ni du milieu extérieur. L'évolution de leur état n’est pas cyclique.

On applique les principes de la thermodynamique à $\sigma$ :

• $0=\Delta U=W+Q_{1}+Q_{2}$
• $0=\Delta S=S_{{\acute {e}}change}+S_{cr{\acute {e}}{\acute {e}}e}$, où $S_{{\acute {e}}change}~$ est l'entropie échangée entre les systèmes et $S_{cr{\acute {e}}{\acute {e}}e}\geq 0$ l'entropie créée.

Bilan

• $W+Q_{1}+Q_{2}=0~$
• ${\frac {Q_{1}}{T_{1}}}+{\frac {Q_{2}}{T_{2}}}\leq 0$ (inégalité de Clausius). On a égalité lorsque le système subit une évolution réversible.

Début d’un principe

Représentation des échanges sur le diagramme

En thermodynamique, on utilise la « convention du banquier » pour le signe des échanges d'énergie; donc:

• Lorsque Q₁, Q₂ ou W est positif, cela signifie que la machine thermique $\sigma$ reçoit de l'énergie de la part de (respectivement) $\sigma _{1}$, $\sigma _{2}$ ou du milieu extérieur. On flèche alors les traits sur le diagramme de la machine vers $\sigma$.
• À l'inverse, lorsque Q₁, Q₂ ou W est négatif, cela signifie que la machine thermique $\sigma$ cède de l'énergie à (respectivement) $\sigma _{1}$, $\sigma _{2}$ ou au milieu extérieur. On oriente les flèche dans l'autre sens (partant de $\sigma$).

- Cette « convention du banquier » est à présent utilisée en principe dans tous les livres de thermodynamique mais attention, dans les livres anciens, on peut trouver d'autres conventions avec des signes différents lors des échanges d'énergie.

Un moteur M se représente alors par le schéma suivant :

Fin du principe