Leçons de niveau 14

Machines thermiques/Étude de quelques machines

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Étude de quelques machines
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Chapitre no 2
Leçon : Machines thermiques
Chap. préc. :Étude théorique
Chap. suiv. :Cycles thermodynamiques
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Les moteurs[modifier | modifier le wikicode]

Définitions[modifier | modifier le wikicode]



Exemple : les sources de chaleur sont des thermostats[modifier | modifier le wikicode]

Un thermostat est un système qui garde toujours la même température, quelle que soit la quantité de chaleur échangée. Ainsi, T₁ et T₂ sont constants. Puisqu'on a   , on en déduit:

Panneau d’avertissement Il faut prendre garde aux signes. Q₁ et Q₂ sont comptés par rapport à M et la formule s'applique quand Q est comptée par rapport au système dont on considère la température et la variation d'entropie.

On applique les principes de la thermodynamique à M :

  • Sur un cycle réversible d'où   ou encore   .
  • donc  


Début d’un théorème
Fin du théorème


Remarque : plus la source chaude est chaude et plus la source froide est froide, meilleur est le rendement.

Exemple: La source chaude est de l'eau[modifier | modifier le wikicode]

On considère toujours la source froide comme un thermostat, mais la source chaude est maintenant un volume V d'eau à la température initiale T1,0. Cette fois, la température de la source chaude n’est pas constante et tend vers la température de la source froide, supposée constante.

On a, comme précédemment, .

Par contre, c’est faux pour , car T₁ n’est pas constant. On a en revanche

D'où  

En intégrant,  

Or, on a   d'où donc

Or donc donc . En reportant dans l’expression de Q₂, on trouve:

On trouve enfin:

d'où le rendement :    

Réfrigérateur - Pompe à chaleur[modifier | modifier le wikicode]



Exemple: Chauffage d'une maison à l'aide d'une pompe à chaleur[modifier | modifier le wikicode]

La source chaude est une maison. On souhaite maintenir la température de la maison constante en hiver. Cependant, l'isolation n'étant pas parfaite, la maison cède une quantité de chaleur Q₁ au milieu extérieur. La pompe à chaleur devra donc fournir Q₁ au cours d'un cycle.

La source froide est un lac proche. On considère qu’il reste à la température du milieu extérieur, T₂ (T₂ > 0).

On a, comme dans le cas du moteur:

D'où    

Or    

d'où

D'où l'efficacité    

On retrouve la signification de l'efficacité. En effet, on a     .

Si on avait chauffé la maison en ne faisant que convertir le travail en chaleur (en convertissant par exemple de l'électricité par effet Joule), on aurait eu     et donc     .

Autre exemple: réfrigérateur[modifier | modifier le wikicode]

On étudie maintenant un réfrigérateur. La source froide est le réfrigérateur, qu'on souhaite garder à une température constante T₂. La source chaude est le milieu extérieur, à température considérée comme constante T₁. Comme le réfrigérateur n’est pas parfaitement isolé thermiquement, le réfrigérateur reçoit une certaine quantité de chaleur, qu'on doit alors lui reprendre.

Second principe:

    d'où    

donc:

Premier principe:

D'où l'efficacité