Mécanique 1 (PCSI)/Loi de la quantité de mouvement

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Eléments cinétiques

Masse

Il est plus facile de projeter à grande vitesse une balle de tennis qu'une boule de pétanque alors qu'elles sont géométriquement proches. La grandeur physique mesurant la capacité d'un corps à résister au mouvement qu'on lui impose est la masse, de dimension $M$ et d'unité SI le $kg$.

La masse est une grandeur extensive et intrinsèque.

Quantité de mouvement

Point matériel

On définit la quantité de mouvement d'un point matériel (en $kg\cdot m\cdot s^{-1}$):

${\vec {p}}=m{\vec {v}}$

Comme elle dépend de ${\vec {v}}$, elle dépend du référentiel choisi.

Système de plusieurs points matériels

Lorsqu'un système est constitué d'un nombre discret de points matériel, la quantité de mouvement du système sera égale à la somme des quantités de mouvement de chaque point matériel, on la définit donc de cette manière :

${\vec {p}}_{\text{tot}}=\sum _{i=1}^{N}{\vec {p}}_{i}=\sum _{i=1}^{N}m_{i}{\vec {v}}_{i}$

Introduisons le centre de gravité $G$ d'un système de $N$ points matériel $M_{i}$.

Par définition : $m_{\text{tot}}{\overrightarrow {OG}}=\sum _{i=1}^{N}m_{i}{\overrightarrow {OM_{i}}}$, avec $m_{\text{tot}}$, la masse totale du système.

On a donc $m_{\text{tot}}{\overrightarrow {OG}}=\sum _{i=1}^{N}m_{i}{\overrightarrow {OM_{i}}}$ d'où en dérivant par rapport au temps : $m_{\text{tot}}{\vec {v}}_{G}=\sum _{i=1}^{N}m_{i}{\vec {v}}_{i}={\vec {p}}_{\text{tot}}$.

On obtient donc ${\vec {p}}_{\text{tot}}=m_{\text{tot}}{\vec {v}}_{G}$ .

Il suffit donc de se ramener au mouvement du centre de gravité d'un système de point pour en obtenir la quantité de mouvement

Les lois de Newton

Principe d'inertie (Première loi de Newton)

Point matériel isolé

On dit d'un point matériel qu'il est isolé s'il n'est soumis à aucune interaction avec l'extérieur. En pratique, un tel système est isolé s'il n'est soumis qu'à des interactions négligeables.

Enoncé

Principe d'inertie : Dans un type de référentiel particulier appelé référentiel galiléen, tout point matériel isolé persévère dans son état d'immobilité ou de mouvement rectiligne uniforme.

La première loi de Newton formule l'existence de référentiels particuliers, et que donc, tous les référentiels ne jouent pas le même rôle.

Tous les référentiels galiléens sont en translation rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres.

Les référentiels galiléens usuels

En pratique on utilise trois référentiels en fonction de la situation étudiée.

Référentiel terrestre

Egalement appelé référentiel du laboratoire, il est lié à la Terre, son origine est un point à la surface de la Terre et ses axes sont fixes par rapport à la Terre.

On peut le considérer comme galiléen si on peut se permettre de négliger la rotation propre de la Terre, donc si la durée du phénomène est très inférieure à un jour.

Référentiel géocentrique

Son origine est le centre de la Terre et ses axes pointent sur des étoiles lointaines fixes.

Ce référentiel prend en compte la rotation propre de la Terre autour de l'axe de ses pôles, mais il n'est galiléen que s'il est possible de négliger la rotation de la Terre autour du Soleil.

Il sera par exemple utile dans l'étude des mouvements des satellites terrestres.

Référentiel héliocentrique

Son origine est le centre du Soleil et ses axes pointent vers des étoiles lointaines fixes.

Il n'est galiléen que si on peut négliger le mouvement orbital du Soleil autour du centre de la Voie Lactée.

Il est par exemple utile dans l'étude des mouvements des planètes du système solaire.