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Loi binomiale conditionnée/Loi binomiale conditionnée par une loi binomiale

Leçons de niveau 15
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Loi binomiale conditionnée par une loi binomiale
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Chapitre no 2
Leçon : Loi binomiale conditionnée
Chap. préc. :Définition
Chap. suiv. :Loi binomiale conditionnée par une loi de Poisson

Exercices :

Exemple d'une loi binomiale conditionnée par une loi binomiale
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Loi binomiale conditionnée/Loi binomiale conditionnée par une loi binomiale
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Soit X une loi binomiale de paramètres (n,p).

Soit Y une loi binomiale de paramètres (m,α).


Supposons que le paramètre m de la loi Y soit donné par la variable aléatoire X.


Soit Z la variable aléatoire qui prend pour valeur, la valeur obtenue par la variable Y dont le paramètre m est la valeur donnée par la variable X.


Étudions la loi de probabilité de Z.

X prenant toutes les valeurs de 0 à n, m prendra une valeur comprise entre 0 et n et par conséquent Z prendra ses valeurs dans 〚0;n〛.

(X = k), k ∈〚0;n〛 étant un système complet d’événements, on a :



Nous voyons alors que Z est une loi binomiale de paramètres (n,pα).


Nous retiendrons :

Début d’un théorème
Fin du théorème