Leçons de niveau 15

Logique des propositions/Introduction

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Leçon : Logique des propositions
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Introduction à la logique bivalente des propositions[modifier | modifier le wikicode]

La logique bivalente est utilisée dans de nombreux domaines comme la recherche sur les fondements des mathématiques, raisonnement et philosophie, sciences du langage, et informatique.

La logique bivalente des propositions est une sous-partie de la Logique :

Place de la logique des propositions

Cependant elle est nécessaire aux autres types de logiques, c’est en quelque sorte la base de la logique. La logique étant la science des possibles, des logiques multivalentes furent construites : intuitionniste, probabilitaire, quantique, trivalente, des négations généralisées, modale de stricte implication, etc. Nous n'étudierons pas ici ces théories ingénieuses.

La logique des propositions est un système formel, qui comporte :

  • une syntaxe pour produire une e.b.f. (expression bien formée) ou reconnaître si une expression est une e.b.f..
  • une sémantique pour interpréter les e.b.f.; c’est donc un calcul.

La logique bivalente des propositions est dite vérifonctionnelle, ce qui signifie qu'une proposition ne peut avoir que deux valeurs de vérité : VRAI ou FAUX.

Le principe est le suivant : On va calculer la valeur de vérité d'un énoncé complexe à partir de la valeur de vérité de ses composants.