Jeux combinatoires/Jeu des bâtons
Ce jeu s’appelle aussi à l’école primaire la course à vingt. C'est un jeu de Nim.
Ce jeu se joue avec 20 bâtons (ou parfois avec 21 bâtons) alignés sur la table. Les deux joueurs doivent tour à tour retirer 1 , 2 ou 3 bâtons à leur convenance (jeu avec 20 bâtons) ou bien 1 , 2 , 3 ou 4 bâtons (jeu avec 21 bâtons).
Celui qui retire le dernier bâton a perdu.
- Comment gagner avec le jeu à 20 bâtons
- avec le jeu à 20 bâtons, le premier joueur doit prendre au premier tour 3 bâtons,
- il faut ensuite que la somme des bâtons enlevés soit de 4 :
- donc j'en prend 1 si mon adversaire en a retiré 3,
- 2 s'il en a retiré 2, et
- 3 s'il en a retiré 1.
On aura donc la suite 17, 13, 9, 5 puis 1.
- Comment gagner au jeu avec 21 bâtons
Avec 21 bâtons, il faut aussi laisser à son adversaire la même suite 17, 13, 9, 5 puis 1. Il faut donc retirer 4 bâtons au premier tour.
Notes
[modifier | modifier le wikicode]- Jeu des bâtons ou jeu des bâtonnets ou la course à vingt
- Ce jeu est invariant modulo 4 (règle d'invariance). Si je laisse un nombre d’allumettes « congru à 1 modulo 4 » (soit 1 ; 5 ; 9 ; 13 ; etc..), c'est à dire, (1+4n) bâtons à la fin de mon tour de jeu, alors je suis dans une situation gagnante.
- voir : www.pedagogie.ac-nice.fr/mathematiques (GROUPE DE RÉFLEXION SUR L’ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES AU COLLÈGE).
- Ce jeu fait partie des épreuves de l'émission télévisée Fort-Boyard.
