Introduction à la thermodynamique/Coefficients thermoélastiques

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Les coefficients thermoélastiques sont :

• le coefficient α :

$\alpha ={\frac {1}{V}}.{\Bigl (}{\frac {\partial V}{\partial T}}{\Bigr )}_{p}=\alpha (p,T)$

Le nombre $\alpha$ est appelé « coefficient thermoélastique de dilatation isobare ».

α est souvent positif mais avec des exceptions notables comme l'eau liquide entre 0 °C et 4 °C où α < 0.

• le coefficient β :

$\beta ={\frac {1}{p}}.{\Bigl (}{\frac {\partial p}{\partial T}}{\Bigr )}_{V}=\beta (V,T)$

appelé « coefficient thermoélastique d'augmentation relative de pression isochore » (ou encore « dilatation isochore »).

• le coefficient $\chi _{T}$ :

$\chi _{T}=-{\frac {1}{V}}.{\Bigl (}{\frac {\partial V}{\partial p}}{\Bigr )}_{T}=\chi _{T}(p,T)$

Le nombre $\chi _{T}$, positif, est appelé « coefficient thermoélastique de compressibilité isotherme », homogène à l'inverse d'une pression ( en Pascal^-1 ).

Relation entre les coefficients thermoélastiques

Soit une fonction d'état telle que f(T, V, p) = 0 , on a alors la relation:

${\Bigl (}{\frac {\partial V}{\partial p}}{\Bigr )}_{T}.{\Bigl (}{\frac {\partial p}{\partial T}}{\Bigr )}_{V}.{\Bigl (}{\frac {\partial T}{\partial V}}{\Bigr )}_{p}=-1$

On en déduit une relation entre β, α et χ_T :

$\alpha =\beta .p.\chi _{T}$

Autres coefficients

• La compressibilité adiabatique :

$\chi _{S}=-{\frac {1}{V}}.{\Bigl (}{\frac {\partial V}{\partial p}}{\Bigr )}_{S}=\chi _{S}(p,S)$

• formule de Reech :

${\frac {\chi _{T}}{\chi _{S}}}>1$

Exercices

Faites ces exercices : les coefficients thermoélastiques.