Introduction à la magnétohydrodynamique/Introduction générale

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Un ferrofluide, fluide conducteur, dans un champ magnétique. Le phénomène observé, qui donne naissance à ces « pics », est bien connu.

Il existe certains fluides qui conduisent l'électricité : le mercure, le sodium liquide... lorsqu’ils sont placés dans un champ magnétique, leurs mouvement induisent des champs électriques — ces champs induisent à leur tour des courants électriques, qui interagissent avec le champ magnétique et produisent des forces, qui affectent le mouvement du fluide...

La magnétohydrodynamique (ou MHD), c’est l'étude de tels phénomènes couplés. Ce n’est pas uniquement un jeu de physiciens : cette classe de phénomènes se présentent dans la nature assez souvent, mais également dans des applications industrielles. Entre autres :

• Le champ magnétique terrestre aurait son origine dans un effet MHD (effet « dynamo ») ;
• Les plasmas naturels (étoiles) et artificiels (tokamaks) obéissent aux lois de la MHD ;
• Le sodium fondu, utilisé dans les réacteurs nucléaires comme caloporteur, subit des effets MHD ;

L'étude de la magnétohydrodynamique n'est donc pas anodine. Cependant, son étude complète (tout comme l'étude des fluides avant elle) est bien trop complexe. La résolution générale des couplages mouvements/champs est bien trop ardue.

Cela nous amène à considérer des cas « simplifiés ». Dans cette leçon, nous nous limiterons aux fluides eulériens et aux ondes qui se propagent dans la direction d'un champ magnétique statique : c’est le modèle d'Alfvén.

De plus, nous distinguerons deux cas :

• le cas d'un fluide conduisant le courant sans opposer de résistance électrique, c’est la MHD idéale ;
• le cas d'un fluide de résistance non-nulle, c’est la MHD non-idéale ou MHD résistive.

Une autre manière de distinguer ces cas est de considérer le « nombre de Reynolds magnétique » :

$R_{m}=\mu _{0}\cdot \gamma \cdot v\cdot L$

Avec γ la conductivité, L la longueur caractéristique, v la vitesse caractéristique. S'il est très grand devant 1, nous sommes dans le cas de la MHD idéale — sinon, il s'agit de MHD résistive. Pour comparaison, la couronne solaire possède un nombre de Reynolds magnétique de l’ordre de 10¹⁵.

Cette leçon ne se veut pas nécessairement une introduction rigoureuse, mais présente tout de même des résultats réels. Nous ne parlerons pas particulièrement des ferrofluides, qui constituent un sujet à part, bien qu’ils servent parfois d'illustrations.