Introduction à la logique mathématique/Fiche/Opérateurs logiques

Fiche mémoire sur les opérateurs logiques et leur manipulation

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Tables de vérité

NON

${\begin{array}{|c||c|}A&\lnot A\\\hline F&V\\V&F\\\end{array}}$

OU

${\begin{array}{|c|c||c|}A&B&A\vee B\\\hline F&F&F\\V&F&V\\F&V&V\\V&V&V\\\end{array}}$

ET

${\begin{array}{|c|c||c|}A&B&A\wedge B\\\hline F&F&F\\V&F&F\\F&V&F\\V&V&V\\\end{array}}$

IMPLIQUE

${\begin{array}{|c|c||c|}A&B&A\Rightarrow B\\\hline F&F&V\\F&V&V\\V&F&F\\V&V&V\\\end{array}}$

ÉQUIVAUT À

${\begin{array}{|c|c||c|}A&B&A\Leftrightarrow B\\\hline F&F&V\\V&F&F\\F&V&F\\V&V&V\\\end{array}}$

Lois de De Morgan

Les propositions $\color {Red}{\lnot }\color {Black}{(A}\color {Red}{\wedge }\color {Black}{B})$ et $(\lnot A)\color {Red}{\vee }\color {Black}{(\lnot B)}$ sont équivalentes.
Les propositions $\color {Red}{\lnot }\color {Black}{(A}\color {Red}{\vee }\color {Black}{B)}$ et $(\lnot A)\color {Red}{\wedge }\color {Black}{(\lnot B)}$ sont équivalentes.