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Fiche mémoire sur les opérateurs logiques et leur manipulation
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Fiche : Opérateurs logiquesIntroduction à la logique mathématique/Fiche/Opérateurs logiques », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
A
¬
A
F
V
V
F
{\displaystyle {\begin{array}{|c||c|}A&\lnot A\\\hline F&V\\V&F\\\end{array}}}
A
B
A
∨
B
F
F
F
V
F
V
F
V
V
V
V
V
{\displaystyle {\begin{array}{|c|c||c|}A&B&A\vee B\\\hline F&F&F\\V&F&V\\F&V&V\\V&V&V\\\end{array}}}
A
B
A
∧
B
F
F
F
V
F
F
F
V
F
V
V
V
{\displaystyle {\begin{array}{|c|c||c|}A&B&A\wedge B\\\hline F&F&F\\V&F&F\\F&V&F\\V&V&V\\\end{array}}}
A
B
A
⇒
B
F
F
V
F
V
V
V
F
F
V
V
V
{\displaystyle {\begin{array}{|c|c||c|}A&B&A\Rightarrow B\\\hline F&F&V\\F&V&V\\V&F&F\\V&V&V\\\end{array}}}
A
B
A
⇔
B
F
F
V
V
F
F
F
V
F
V
V
V
{\displaystyle {\begin{array}{|c|c||c|}A&B&A\Leftrightarrow B\\\hline F&F&V\\V&F&F\\F&V&F\\V&V&V\\\end{array}}}
Début d’un théorème
Lois de De Morgan
* Les propositions
¬
(
A
∧
B
)
{\displaystyle \color {Red}{\lnot }\color {Black}{(A}\color {Red}{\wedge }\color {Black}{B})}
et
(
¬
A
)
∨
(
¬
B
)
{\displaystyle (\lnot A)\color {Red}{\vee }\color {Black}{(\lnot B)}}
sont
équivalentes .
Les propositions
¬
(
A
∨
B
)
{\displaystyle \color {Red}{\lnot }\color {Black}{(A}\color {Red}{\vee }\color {Black}{B)}}
(
¬
A
)
∧
(
¬
B
)
{\displaystyle (\lnot A)\color {Red}{\wedge }\color {Black}{(\lnot B)}}
équivalentes .
Fin du théorème
