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Introduction à l'électromagnétisme des milieux matériels : Équations de Maxwell
Introduction à l'électromagnétisme des milieux matériels/Équations de Maxwell », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
L'électromagnétisme repose sur quatre équations fondamentales, appelées équations de Maxwell.
Début d’un principe
Fin du principe
avec :
le champ électrique total
le champ magnétique total
la densité volumique de charge
la densité volumique de courant
Ces équations sont microscopiques (mais historiquement elles ont été donné sous leur forme macroscopique), cependant en pratique on utilise souvent leurs versions macroscopiques, que l’on va formuler ici. Pour cela, on moyenne les sources et les champs sur une région spatiale petite devant les fluctuations de composition de la matière et de la longueur d'onde du champ microscopique, et grande devant les fluctuations inter-atomiques de ce dernier.
On note ces grandeurs moyennes :




Suivant les besoins, on peut proposer deux formulations.
Début d’un principe
Équations de Maxwell macroscopiques
Fin du principe
Elles sont identiques aux équations microscopiques.
Le problème de la première formulation et que l’on ne connaît jamais les sources intégralement (
et
). On va donc séparer les sources connues de celles inconnues :
- On ne connait pas en général les charges et les courants liés au milieu (on note
et
leurs densités volumiques respectives)
- On connait en général les charges et les courants libres du milieu (on note
et
leurs densités volumiques respectives)
On a ainsi :


On définit alors les champs macroscopiques suivant :
- la polarisation, notée
et définie comme la densité volumique de moment dipolaire électrique totale
- l'aimantation, notée
et définie comme la densité volumique de moment dipolaire magnétique totale
On peut démontrer que :


On définit enfin les champs macroscopiques suivant :
- l'excitation électrique, notée
et définie par 
- l'excitation magnétique, notée
et définie par 
La séparation des sources et l'ajout des champs
et
ne font que masquer le problème car ils nécessitent deux équations supplémentaires, reliant
et
à
et
. On les nomme équations constitutives du milieu (la difficulté est de les déterminer).
Début d’un principe
Équations de Maxwell macroscopiques
Fin du principe
On utilise souvent cette formulation pour traiter les cas faisant intervenir des diélectriques ou des matériaux aimantés.