Initiation à l'arithmétique/Exercices/Sujets de brevet
Exercice 1
[modifier | modifier le wikicode]1. Calculer le P.G.C.D. de 114400 et 60775.
114400 = 60775 × 1 + 53625
60775 = 53625 × 1 + 7150
53625 = 7150 × 7 + 3575
7150 = 3575 × 2 + 0
Le PGCD de 114400 et 60775 est 3575.
2. Donner l'écriture simplifiée de .
Exercice 2
[modifier | modifier le wikicode]1. Calculer le PGCD de 110 et de 88.
110 = 2 × 5 × 11
88 = 2 × 2 × 2 × 11
le PGCD de 110 et 88 est égal à 2 × 11, soit 22.
2. Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur et de 88 cm de largeur. Il a reçu la consigne suivante : « Découper dans ces plaques des carrés tous identiques, les plus grands possibles, de façon à ne pas avoir de perte. »
- a. Quelle sera la longueur du côté d'un carré ?
La longueur du côté du carré sera égale au PGCD de 110 et 88 c'est-à-dire 22 cm.
- b. Combien obtiendra t-il de carrés par plaque ?
On obtient ainsi 4 rangées de 5 carrés soit 20 carrés par plaques.
Exercice 3
[modifier | modifier le wikicode]Écrire sous forme de fraction irréductible le nombre .
325 = 25 × 13
1053 = 81 × 13
= .
Exercice 4
[modifier | modifier le wikicode]1. Déterminer le PGCD des nombres 108 et 135.
On a 135 = 108 + 27
108 = 27 × 4
donc PGCD (135,108) = 27.
2. Marc a 108 billes rouges et 135 billes noires.
Il veut faire des paquets de sorte que :
- tous les paquets contiennent le même nombre de billes rouges,
- tous les paquets contiennent le même nombre de billes noires,
- toutes les billes rouges et toutes les billes noires soient utilisées.
- a. Quel nombre maximal de paquets pourra-t-il réaliser ?
Il pourra donc faire 27 paquets au maximum.
- b. Combien y aura-t- il alors de billes rouges et de billes noires dans chaque paquet ?
Il y aura par paquet :
4 billes rouges (108 = 4 x 27)
et 5 billes noires (135 = 5 x 27).
Exercice 5
[modifier | modifier le wikicode]1. Donner l'égalité traduisant la division euclidienne de 1512 par 21.
1512 = 21 × 72
2. Rendre irréductible la fraction .
= =
Exercice 6
[modifier | modifier le wikicode]Calculer le PGCD des nombres 1183 et 455 en précisant la méthode utilisée.
Calcul du PGCD de 1183 et 455 en utilisant successivement la division euclidienne :
1183 = 2 × 455 + 273
455 = 1 × 273 + 182
273 = 1 × 182+ 91
182 = 2 × 91. Comme le reste est 0, alors le PGCD de 1183 et 455 est 91.
Écrire sous la forme irréductible la fraction (on indiquera le détail des calculs).
= =