Géométrie dans l'espace/Positions relatives dans l'espace
Position relative de deux droites
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Définition
Deux droites d₁ et d₂ sont dites :
- coplanaires quand il existe au moins un plan les contenant ;
- sécantes en un point A si d₁ ∩ d₂ = {A} ;
- parallèles lorsqu'elles sont complanaires et non sécantes ;
Proposition
Deux droites d₁ et d₂ sont coplanaires si et seulement si elles sont :
- soit sécantes ;
- soit parallèles, c'est-à-dire :
- ou bien strictement parallèles (d₁//d₂ et d₁ ≠ d₂, ce qui implique d₁ ∩ d₂ = ),
- ou bien confondues (d₁ = d₂).
Corollaire
Deux droites n'ayant aucun point commun sont soit strictement parallèles, soit non coplanaires.
En effet, deux droites non disjointes sont soit sécantes, soit confondues.
Position relative de deux plans
[modifier | modifier le wikicode]Définition
Deux plans sont dits :
- sécants quand leur intersection est une droite ;
- parallèles lorsque
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Proposition
Deux plans P₁ et P₂ de l'espace sont :
- soit sécants ;
- soit parallèles, c'est-à-dire :
- ou bien strictement parallèles (P₁//P₂ et P₁ ≠ P₂, ce qui implique P₁ ∩ P₂ = ),
- ou bien confondus (P₁ = P₂).
Position relative d'une droite et d'un plan
[modifier | modifier le wikicode]Définition
Une droite d et un plan P sont dits :
- sécants lorsque d et P ont un seul point commun B (d ∩ P = {B}) ;
- parallèles lorsque Cette section est vide, insuffisamment détaillée ou incomplète. Votre aide est la bienvenue ! Comment faire ?
Proposition
Une droite et un plan de l'espace sont :
- soit sécants ;
- soit parallèles, c'est-à-dire :
- ou bien strictement parallèles (d//P et d ⊄ P, ce qui implique d ∩ P = ),
- ou bien d incluse dans P (d ∩ P = d).
