Leçons de niveau 11

Généralités sur les fonctions/Ensemble de définition

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Ensemble de définition
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Chapitre no 2
Leçon : Généralités sur les fonctions
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Ensemble de définition[modifier | modifier le wikicode]


Remarques :

  • L'ensemble de définition est partie intégrante de la fonction f :
si l’on change d'ensemble de définition, on change de fonction.

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Soit la fonction f définie sur par .

Sa restriction à l'intervalle est :

la fonction g définie sur par .

Les fonctions f et g ne sont pas les mêmes, malgré le fait qu’elles soient définies par la même expression algébrique.

En effet, g possède des propriétés que f ne possède pas et réciproquement.

Ainsi, g admet un minimum de 2 atteint pour , alors que pour f, cette valeur n’est pas un minimum.

De même, g est monotone (elle ne change pas de sens de variation) alors que f ne l'est pas.

Valeurs interdites[modifier | modifier le wikicode]


Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Une fonction f définie uniquement par a pour plus grand ensemble de définition , que l’on note usuellement .

Restriction et extension d'un ensemble de définition[modifier | modifier le wikicode]

L'ensemble de définition est en général donné par l'énoncé.

Il est possible que :

  • Il soit plus restreint que le plus grand ensemble de définition possible pour l’expression algébrique de f.

Exemple :

Soit la fonction définie sur par .

On pourrait agrandir l’ensemble de définition de f avec la même expression algébrique,

mais alors ce ne serait plus "la même" fonction.

  • Il soit étendu aux valeurs interdites par la donnée de valeurs exceptionnelles pour , ou par une autre expression.

Exemple :

Soit la fonction définie sur par :

si

si

La fonction f est définie par morceaux en utilisant deux expressions différentes,

de manière à ce que les valeurs interdites de chaque expression soit évitées.