Leçons de niveau 15

Formule du crible/Rencontre du p-ième type

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Rencontre du p-ième type
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Chapitre no 8
Leçon : Formule du crible
Chap. préc. :Rencontre du troisième type
Chap. suiv. :Sommaire

Exercices :

sur les rencontres du p-ième type
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Formule du crible/Rencontre du p-ième type
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Rencontre du p-ième type[modifier | modifier le wikicode]

Dans ce chapitre, nous allons étudier les rencontres du p-ième type que l’on peut modéliser de la façon suivante :

Soit une urne contenant pn boules. p boules portent le numéro 1, p autres portent le numéro 2, p autres portent le numéro 3, et ainsi de suite.

À côté de l’urne se trouvent n boîtes numérotées de 1 à n.

On tire les boules sans remise en mettant les p premières dans la première boîte, les p suivantes dans la deuxième boîte, et ainsi de suite jusqu'à ce qu’il y ait p boules par boîte.


On dira qu’il y a une rencontre dans la boîte numéro i si les p boules de cette boîte portent le même numéro.

Soit Ai l’événement : Il y a une rencontre dans la boîte numéro i.

AiAj est alors l’événement : Il y a une rencontre dans la boîte i et une rencontre dans la boîte j.

AiAj est l’événement : Il y a une rencontre dans au moins une des deux boîtes i ou j.


En procédant de façon similaire aux rencontres du troisième type (le lecteur est invité à le faire à titre d'exercice), on établit le théorème suivant :

Début d’un théorème
Fin du théorème


Rencontre du n-ième type[modifier | modifier le wikicode]

En faisant p = n dans le théorème précédent, on obtient :