Leçons de niveau 15

Formule du crible/Définition

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Chapitre no 1
Leçon : Formule du crible
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La formule du crible est aussi connue sous le nom de formule de Poincaré.

La formule du crible permet de dénombrer une réunion de n ensembles non nécessairement disjoints.

  • Dans le cas n = 2, la formule est très connue :
    .
  • Pour n = 3, on a :
    .
  • Pour n = 4 :

Plus généralement, pour une valeur quelconque de n, nous aurons :

.

Dans cette formule, les Ai représentent des ensembles. Mais on peut aussi supposer en probabilité que les Ai représentent des événements et, dans ce cas, les cardinaux seront remplacés par des probabilités. On obtiendra alors :

.