Fonctions homographiques/Exercices/Étude graphique

Exercice

Soit Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): f la fonction définie sur Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): {\displaystyle \R\setminus\{5\}} par

Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): {\displaystyle f(x)=\frac{2x}{0{,}2x-1}} .

1.

a. Quelle est la nature de la fonction Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): f  ?

b. Expliquer pourquoi Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): f n'est pas définie pour Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): {\displaystyle x=5} .

c. Représenter graphiquement la fonction Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): f sur une calculatrice en utilisant la fenêtre ci-dessous.

Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): {\displaystyle x_{min} =0,\quad x_{max}=40,\quad y_{min} =0,\quad y_{max}=40} .

Donner un compte rendu de tracé.

d. Donner l'équation de l'asymptote verticale à la courbe de Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): f .

2.

a. Résoudre graphiquement au dixième près l'équation Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): {\displaystyle f(x)=20} .

Préciser la fenêtre de tracé utilisée et donner un compte rendu de tracé.

Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): {\displaystyle x_{min} =\dots,\quad x_{max}=\dots,\quad y_{min} =\dots,\quad y_{max}=\dots} .

b. Résoudre par le calcul Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): {\displaystyle f(x)=20} .

Solution

1.

a et b. Revoir le cours.

c. Graphique Google (la portion de courbe a ses extrémités sur le bord supérieur et le bord de droite de la fenêtre).

d. Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): {\displaystyle x=5} .

2.

a. Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): {\displaystyle x=10} (Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): {\displaystyle x_{min}=9,\quad x_{max}=11,\quad y_{min}=19,\quad y_{max}=21} ).

b. Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): {\displaystyle \frac{2x}{0{,}2x-1}=20\Leftrightarrow2x=4x-20\Leftrightarrow x=10} .