Fonctions homographiques/Exercices/Étude graphique

Exercice

Soit $f$ la fonction définie sur $ℝ\setminus \{5\}$ par

$f(x)=\frac{2x}{\mathrm{0,2}x-1}$.

1.

a. Quelle est la nature de la fonction $f$ ?

b. Expliquer pourquoi $f$ n'est pas définie pour $x=5$.

c. Représenter graphiquement la fonction $f$ sur une calculatrice en utilisant la fenêtre ci-dessous.

$x_{min}=0,x_{max}=40,y_{min}=0,y_{max}=40$.

Donner un compte rendu de tracé.

d. Donner l'équation de l'asymptote verticale à la courbe de $f$.

2.

a. Résoudre graphiquement au dixième près l'équation $f(x)=20$.

Préciser la fenêtre de tracé utilisée et donner un compte rendu de tracé.

$x_{min}=\dots ,x_{max}=\dots ,y_{min}=\dots ,y_{max}=\dots$.

b. Résoudre par le calcul $f(x)=20$.

Solution

1.

a et b. Revoir le cours.

c. Graphique Google (la portion de courbe a ses extrémités sur le bord supérieur et le bord de droite de la fenêtre).

d. $x=5$.

2.

a. $x=10$ ($x_{min}=9,x_{max}=11,y_{min}=19,y_{max}=21$).

b. $\frac{2x}{\mathrm{0,2}x-1}=20\iff 2x=4x-20\iff x=10$.