Leçons de niveau 13

Fonctions homographiques/Étude

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La fonction homographique est la fonction .

La fonction homographique est obtenue grâce à un changement de coordonnées de la fonction inverse : En définissant , on a l'égalité suivante : .

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Étude
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Chapitre no 2
Leçon : Fonctions homographiques
Chap. préc. :Définition
Chap. suiv. :Interprétation graphique
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Fonctions homographiques/Étude
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Étude des variations[modifier | modifier le wikicode]

On pose : .

Fonction dérivée[modifier | modifier le wikicode]




Signe de la dérivée[modifier | modifier le wikicode]

On se propose d'étudier le signe de la dérivée de .



Variations d'une fonction homographique[modifier | modifier le wikicode]

On peut donc déduire du signe de les variations de .

Début d’un théorème


Fin du théorème


Limites d'une fonction homographique[modifier | modifier le wikicode]

Calcul des limites[modifier | modifier le wikicode]

On doit donc calculer la limite en de f au cas par cas :


Limites d'une fonction homographique[modifier | modifier le wikicode]


Remarque: les limites en +infini et en -infini sont identiques et valent a/c (on peut aisément le démontrer par factorisation). Autrement dit, une fonction homographique possède deux asymptotes: les droites x = -d/c et y = a/c.