Fonctions d'une variable réelle/Fiche/Dérivées usuelles

Fiche mémoire sur les dérivées usuelles

On pose : $P={\frac {\pi }{2}}+\pi \mathbb {Z}$ et $Q=\pi \mathbb {Z}$

Fonctions	Dérivées	Intervalles
$x^{n}$ avec $n\in \mathbb {Z}$	$nx^{n-1}$	$\mathbb {R} ^{*}$
$x^{\alpha }$ avec $\alpha \in \mathbb {R}$	$\alpha x^{\alpha -1}$	$\mathbb {R} _{+}^{*}$
$e^{cx}$ avec $c\in \mathbb {C}$	$ce^{cx}$	$\mathbb {R}$
$u^{x}$ avec $u\in \mathbb {R} _{+}^{*}$	$u^{x}ln(u)$	$\mathbb {R}$
$\ln |x|$	${\frac {1}{x}}$	$\mathbb {R} ^{*}$
$\log _{a}|x|$ avec $a\in \mathbb {R} _{+}^{*}-\left\{1\right\}$	${\frac {1}{x\ln a}}$	$\mathbb {R} ^{*}$
$\cosh x$	$\sinh x$	$\mathbb {R}$
$\sinh x$	$\cosh x$	$\mathbb {R}$
$\tanh x$	${\frac {1}{\cosh ^{2}x}}=1-\tanh ^{2}x$	$\mathbb {R} -P$
$\coth x$	$-{\frac {1}{\sinh ^{2}x}}=1-\coth ^{2}x$	$\mathbb {R} -Q$
$\operatorname {argch} x$	${\frac {1}{\sqrt {x^{2}-1}}}$	$\left]1,+\infty \right[$
$\operatorname {argsh} x$	${\frac {1}{\sqrt {x^{2}+1}}}$	$\mathbb {R}$
$\operatorname {argth} x$	${\frac {1}{1-x^{2}}}$	$\left]-1,+1\right[$
$\arccos x$	$-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$	$\left]-1,+1\right[$
$\arcsin x$	${\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$	$\left]-1,+1\right[$
$\arctan x$	${\frac {1}{1+x^{2}}}$	$\mathbb {R}$