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Fonctions d'une variable réelle/Devoir/Composition avec une fonction trigonométrique

Leçons de niveau 14
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Composition avec une fonction trigonométrique
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Devoir no1
Leçon : Fonctions d'une variable réelle

Devoir de niveau 14.

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Fonctions d'une variable réelle/Devoir/Composition avec une fonction trigonométrique
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— Ⅰ —

On désigne par la fonction définie sur par :

et ,

est la dérivée de la fonction sur  ; on ne cherchera pas à expliciter .

On considère alors la fonction composée définie sur par :

.

 Expliquer pourquoi n’est pas définie en ni en .

 Démontrer, en utilisant la formule de la dérivée d'une fonction composée, que pour tout de , on a .

 Calculer .

 Donner l’expression de en utilisant b) et c).


— Ⅱ —

On désigne par la fonction définie sur par :

et ,

est la dérivée de la fonction sur  ; on ne cherchera pas à expliciter .

On considère alors la fonction composée définie sur par :

.

 Expliquer pourquoi n’est pas définie en ni en .

 Démontrer, en utilisant la formule de la dérivée d'une fonction composée, que pour tout de , on a .

 Calculer .

 Donner l’expression de en utilisant b) et c).