Leçons de niveau 14

Fonctions d'une variable réelle/Devoir/Composition avec une fonction trigonométrique

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Composition avec une fonction trigonométrique
Image logo représentative de la faculté
Devoir no1
Leçon : Fonctions d'une variable réelle

Devoir de niveau 14.

Dev préc. :Sommaire
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Devoir : Composition avec une fonction trigonométrique
Fonctions d'une variable réelle/Devoir/Composition avec une fonction trigonométrique
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




— Ⅰ —

On désigne par la fonction définie sur par :

et ,

est la dérivée de la fonction sur  ; on ne cherchera pas à expliciter .

On considère alors la fonction composée définie sur par :

.

 Expliquer pourquoi n’est pas définie en ni en .

 Démontrer, en utilisant la formule de la dérivée d'une fonction composée, que pour tout de , on a .

 Calculer .

 Donner l’expression de en utilisant b) et c).


— Ⅱ —

On désigne par la fonction définie sur par :

et ,

est la dérivée de la fonction sur  ; on ne cherchera pas à expliciter .

On considère alors la fonction composée définie sur par :

.

 Expliquer pourquoi n’est pas définie en ni en .

 Démontrer, en utilisant la formule de la dérivée d'une fonction composée, que pour tout de , on a .

 Calculer .

 Donner l’expression de en utilisant b) et c).