Fonction logarithme/Exercices/Équations comportant des exponentielles
Apparence
Exercice 5-1
[modifier | modifier le wikicode]Résoudre les équations :
- a) ;
- b) ;
- c) .
Solution
a) L'équation peut s'écrire :
- .
En posant X = ex, elle devient :
- ,
soit X = 2,5 ou X = 3.
- Pour X = 2,5 :
- .
- Pour X = 3 :
- .
b) L'équation peut s'écrire :
- .
En posant X = ex, elle devient :
- ,
soit X = 5/3 ou X = –2.
- Pour X = 5/3 :
- .
- Pour X = –2 :
- .
Une exponentielle étant toujours strictement positive, il n'y a pas de solution correspondant à X = –2.
c) En multipliant les deux membres de l'équation par ex, l'équation équivaut à :
- .
Elle peut alors s'écrire :
- .
En posant X = ex, elle devient :
- ,
soit X = 3/5 ou X = –2.
- Pour X = 3/5 :
- .
- Pour X = –2 :
- .
Une exponentielle étant toujours strictement positive, il n'y a pas de solution correspondant à X = –2.
Exercice 5-2
[modifier | modifier le wikicode]Résoudre les équations :
- ;
- ;
- .
Solution
- En posant X = e3x+2,
- En posant X = ex (donc X > 0),
- En posant X = ex–2 (donc X > 0),
Exercice 5-3
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- ;
- ;
- .
Solution
- En posant X = ex (donc X > 0),
- En posant X = ex (donc X > 0),
- En posant X = ex (donc X > 0),
Exercice 5-4
[modifier | modifier le wikicode]Résoudre les équations :
- ;
- ;
- .
Solution
- En posant X = ex (donc X > 0),
- En posant X = ex (donc X ≠ 0),
- En posant X = e4x+2 (donc X > 0),